Question

一位同學(xué)有兩個(gè)大小相同的金屬小球A、B，已知兩小球的質(zhì)量m_A＞m_B．這位同學(xué)想知道這兩個(gè)小球的質(zhì)量之比為多大，但手邊沒有天平、彈簧秤這樣的測量工具．這位同學(xué)使用了圖（a）所示的裝置，讓A球從斜槽上的某一高度處滾下，重復(fù)10次，用盡可能小的圓把所有的小球落點(diǎn)圈在里面，找出小球落點(diǎn)的平均位置，然后，把B球放在小支柱上，讓A小球從原來的高度滾下，使它們發(fā)生碰撞，重復(fù)十次．用同樣的方法標(biāo)出兩小球落點(diǎn)的平均位置．如圖b所示，M、P、N是小球落點(diǎn)的平均位置．O點(diǎn)為斜槽末端重垂線的投影點(diǎn)，O′點(diǎn)為被碰小球停放在支柱上的投影點(diǎn)，O和O′之間的距離等于小球的直徑，根據(jù)圖（b）所給出的數(shù)據(jù)得到的兩小球質(zhì)量之比m_A：m_B=

8：3

．

Answer 1

分析：小球A和小球B相撞后，小球B的速度增大，小球A的速度減小，都做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律不難判斷出；
通過平拋運(yùn)動(dòng)的知識，先根據(jù)高度求時(shí)間，再根據(jù)水平位移求出三個(gè)速度；
兩球碰撞過程動(dòng)量守恒，球的質(zhì)量影響碰撞后的速度，但不會影響碰撞前的速度，因而可以判斷水平分位移與質(zhì)量的關(guān)系．

解答：解：小球A和小球B相撞后，小球B的速度增大，小球A的速度減小，都做平拋運(yùn)動(dòng)，所以碰撞后A球的落地點(diǎn)是在后面，是M點(diǎn)，球B的落地點(diǎn)在最前面，是N點(diǎn)；而小球A與B沒有碰撞前，落地位置在碰后A的落點(diǎn)前面，B的后面，因此P點(diǎn)是碰前A的落點(diǎn)位置．
小球做平拋運(yùn)動(dòng)，拋出點(diǎn)的高度決定小球在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，由于小球拋出點(diǎn)的高度相同，則它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等．
所以碰撞前后小球都做平拋運(yùn)動(dòng)，速度可以用水平位移代替．
O點(diǎn)為斜槽末端重垂線的投影點(diǎn)，O′點(diǎn)為被碰小球停放在支柱上的投影點(diǎn)，所以碰撞前A球的水平位移是20cm
碰撞后A球和B球的水平位移分別是11cm和24cm．
在小球碰撞過程中水平方向動(dòng)量守恒，故有m_Av₀=m_Av₁+m_Bv₂
m_A×20=m_A×11+m_B×24
解得：m_A：m_B=8：3
故答案為：8：3

點(diǎn)評：應(yīng)用動(dòng)量守恒定律，學(xué)會在相同高度下，水平射程來間接測出速度的方法，掌握兩球平拋的水平射程和水平速度之間的關(guān)系，是解決本題的關(guān)鍵．