Question

9．如圖所示，兩根相距為L的金屬軌道固定于傾角為θ的斜面上，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，一根質(zhì)量為m，長為L、電阻為3R的金屬棒兩端放于導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌與金屬棒間的動(dòng)摩擦因數(shù)為?，棒與導(dǎo)軌的接觸電阻不計(jì)．導(dǎo)軌下端連有阻值為2R的電阻和電流傳感器，電流傳感器與計(jì)算機(jī)相連，且其電阻忽略不計(jì)．斜面上分布著寬度為a、間距為b的2016段方向垂直于斜面向下的勻強(qiáng)磁場（a＞b）．金屬棒初始位于OO′處，與第1磁場區(qū)域相距2a，金屬棒由靜止開始釋放．（重力加速度為g）
（1）為使金屬棒均能勻速通過每段勻強(qiáng)磁場區(qū)域，求第1磁場區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁大�。�
（2）在滿足（1）情況下，求金屬棒進(jìn)入第3磁場區(qū)域時(shí)的速度v₃大小和第2016磁場區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度B₂₀₁₆大小；
（3）現(xiàn)使2016段磁場區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度均相同，當(dāng)金屬棒穿過各段磁場時(shí)，發(fā)現(xiàn)計(jì)算機(jī)顯示出的電流I隨時(shí)間t以固定的周期做周期性變化，請?jiān)诖痤}紙上給定的坐標(biāo)系中定性地畫出計(jì)算機(jī)顯示的I-t圖（假設(shè)從金屬棒進(jìn)入第1段磁場開始計(jì)時(shí)，圖中T為其周期）．

Answer 1

分析 （1）金屬棒進(jìn)入磁場前做勻加速運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)位移速度公式求出金屬棒到達(dá)第1磁場區(qū)域時(shí)的速度大小v₁，由于棒進(jìn)入第1磁場區(qū)域做勻速運(yùn)動(dòng)，受力平衡，據(jù)平衡條件和安培力與速度的關(guān)系式列式，可求出第1磁場區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁大��；
（2）由于每次經(jīng)過磁場區(qū)域時(shí)都是勻速通過的，導(dǎo)體棒通過磁場的間隙時(shí)做勻加速運(yùn)動(dòng)，再由位移速度公式求出速度v₃大小，同理可得進(jìn)入第2016磁場區(qū)域時(shí)的速度，即可由平衡條件求出第2016磁場區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度B₂₀₁₆大��；
（3）電流隨時(shí)間變化規(guī)律為曲線，中間有一段時(shí)間沒有電流．

解答 解：（1）設(shè)金屬棒到達(dá)第1磁場區(qū)域時(shí)的速度大小為v₁，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可知：
 v₁²=2g（sinθ-μcosθ）2a…①
由于勻速進(jìn)入第1磁場區(qū)域，所以 $\frac{{B}_{1}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{5R}$+μmgcosθ=mgsinθ…②
聯(lián)立①②式可以得到：B₁=$\frac{1}{L}\sqrt{\frac{5mgR}{2}\sqrt{\frac{g（sinθ-μcosθ）}{a}}}$；
（2）由于每次經(jīng)過磁場區(qū)域時(shí)都是勻速通過的，所以根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可知：
 v₃²=2g（asinθ-μcosθ）•（2a+2b）
得到：v₃=2$\sqrt{g（sinθ-μcosθ）（a+b）}$
同理進(jìn)入第2016磁場區(qū)域時(shí)的速度為：
v₂₀₁₆=$\sqrt{2g（sinθ-μcosθ）（2a+2015b）}$；
再由勻速通過磁場區(qū)域可知，$\frac{{B}_{2016}^{2}{L}^{2}{v}_{2016}}{5R}$+μmgcosθ=mgsinθ
得到：B₂₀₁₆=$\frac{1}{L}\sqrt{5mgR\sqrt{\frac{g（sinθ-μcosθ）}{2（2a+2015b）}}}$；
（3）如右圖所示，電流隨時(shí)間變化規(guī)律為曲線，中間有一段時(shí)間沒有電流．

點(diǎn)評 對于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動(dòng)能定理、功能關(guān)系等列方程求解．