Question

如圖所示，為一交流發(fā)電機(jī)和外接負(fù)載的示意圖，發(fā)電機(jī)電樞線圈為n匝的矩形線圈，邊長(zhǎng)

.

ab

=L₁，

.

ad

=L₂，繞OO′軸在磁感強(qiáng)度為B的磁場(chǎng)中以角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)（不計(jì)一切摩擦），線圈電阻為r，外電路負(fù)載電阻為R．試求：
（1）電路中伏特表的示數(shù)；
（2）線圈每轉(zhuǎn)動(dòng)一周，外力所做的功．

Answer 1

分析：（1）首先知道產(chǎn)生是正弦交流電，從中性面開(kāi)轉(zhuǎn)，確定瞬時(shí)表達(dá)．由峰值求出有效值，利用閉合電路的歐姆定律求電流，再求負(fù)載兩端的電壓即伏特表的示數(shù)．（2）據(jù)能量守恒，外力做的功等于電源提供的能量．

解答：解：（1）由于從中性面開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，所以交變電動(dòng)勢(shì)為：e=nBL₁L₂?sin?t；
由瞬時(shí)值可知，交變電流電動(dòng)勢(shì)的有效值為E=

2

2

nBL₁L₂?；
由閉合電路的歐姆定律知：I=

E

R+r

電路中伏特表的示數(shù)，即負(fù)載兩端的電壓U=IR；
聯(lián)立①②③代入數(shù)據(jù)解得：U=

nBωL1L2R

2 (R+r)

；
（2）線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的周期T=

2π

ω

由能量守恒得，外力做的功等于該電源做的功：W=UIT
聯(lián)立可得：W=

xωn2B2 L 2 1 L 2 2

R+r

；
答：（1）電路中伏特表的示數(shù)

nBωL1L2R

2 (R+r)

（2）線圈每轉(zhuǎn)動(dòng)一周，外力所做的功

x ωn2B2L 2 1 L 2 2

R+r

．

點(diǎn)評(píng)：據(jù)題境明確感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值，知道電壓表示數(shù)為有效值，與電路知識(shí)向銜接是解題的關(guān)鍵；靈活應(yīng)用能量守恒的角度求外力做的功．