Question

【題目】如圖甲所示，光滑的絕緣細(xì)桿水平放置，有孔小球套在桿上，整個裝置固定于某一電場中．以桿左端為原點，沿桿向右為軸正方向建立坐標(biāo)系．沿桿方向電場強度隨位置的分布如圖乙所示，場強為正表示方向水平向右，場強為負(fù)表示方向水平向左．圖乙中曲線在和范圍可看作直線．小球質(zhì)量，帶電量．若小球在處獲得一個的向右初速度，最遠可以運動到處．

（1）求桿上到兩點間的電勢差大小比；

（2）若小球在處由靜止釋放后，開始向左運動，求：

a．加速運動過程中的最大加速度；

b．向左運動的最大距離

（3）若已知小球在處以初速度向左減速運動，速度減為零后文又返處，所用總時間為，求小球在處以初速度向左運動，再返回到處所用的時間（小球運動過程中始終末脫離桿）．你可能不會計算，但小球向左運動過程中受力特點你并不陌生，請展開聯(lián)想，通過類比分析得出結(jié)果．

Answer 1

【答案】（1）（2）a． b． ．（3）見解析

【解析】（1）與之間為勻強電均的電場強度為， ；

（2）a．加速運動過程中，經(jīng)過處場強最大，為，

由牛頓第二定律有： ，得

b．設(shè)與之間的電勢差為，由動能定理有：

得： ；

設(shè)與之間的電勢差為：

設(shè)向左運動的最遠處距處的距離為，電場強度大小為，帶電小球由位置處到最遠處的過程，根據(jù)動能定理： ， ，

得，所以。

（3）如圖：設(shè)距處左側(cè)距離為處的電場強度大小為

小球在距處左側(cè)距離為處所受電場力大小為F，則

由圖可以知道： （為常量），所以

小球在處左側(cè)所受電場力方向總指向（向右）

小球在處左側(cè)相對于處的位移總背離（向左）

綜上可知，電場力的大小與成正比，方向與方向相反，小球向左的運動是簡諧運動的一部分，振動周期與振幅無關(guān)，小球從處向左運動再返回的時間是簡諧運動的半個周，此以為初速度的時間仍為。