Question

7．如圖所示，直角坐標系xOy所在平面有一勻強電場，M、N為電場中的兩點，M點的坐標為（0，1），N點的坐標為（$\sqrt{3}$，0），已知電場方向平行于直線MN，則直線MN上與O點的電勢差為零的點的坐標為（　�。�

• A． （1，$\frac{1}{2}$）
• B． （$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1}{2}$）
• C． （$\frac{3}{4}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）
• D． （$\frac{\sqrt{3}}{4}$，$\frac{3}{4}$）

Answer 1

分析 在勻強電場中，由于電場線與等勢面垂直，過O做MN的垂線，然后結合幾何關系即可確定．

解答 解：直線MN上與O點的電勢差為零的點即與O點的電勢相等的點，由于勻強電場中電場線與等勢面垂直，所以過O做MN的垂線與MN交于P點，如圖，

由直角三角形中的幾何關系可知：△OPM∽△NOM
所以：$\frac{OP}{ON}=\frac{OM}{MN}$
而：$MN=\sqrt{O{M}^{2}+2{N}^{2}}=\sqrt{{1}^{2}+（\sqrt{3}）^{2}}=2$
得：OP=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
由幾何關系得：$cos∠MOP=\frac{OP}{OM}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{1}=\frac{\sqrt{3}}{2}$
所以：∠MOP=30°
P點的橫坐標：${P}_{x}=OP•sin30°=\frac{\sqrt{3}}{4}$
P點的縱坐標：${P}_{y}=OP•cos30°=\frac{3}{4}$
故選：D

點評 該題考查勻強電場的特點以及勻強電場中電勢相等的點的確定的方法，解答的關鍵就是先根據電場線與等勢面垂直的特點，先確定出與O點電勢相等的點的位置，然后使用正交分解法即可求解．