Question

已知引力常量G與下列哪些數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出地球密度（　�。�

A．地球繞太陽運(yùn)動的周期及地球離太陽的距離

B．月球繞地球運(yùn)行的周期及月球繞地球轉(zhuǎn)的軌道半徑

C．人造地球衛(wèi)星在地面附近繞行運(yùn)行周期

D．若不考慮地球自轉(zhuǎn)，已知地球半徑和重力加速度

Answer 1

分析：根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式表示出中心體的質(zhì)量．
忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬有引力等于重力列出等式表示出地球的質(zhì)量．
根據(jù)密度的定義求解．

解答：解：A、已知地球繞太陽運(yùn)動的周期及地球離太陽的距離，
根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式：

GMm

r2

=

m?4π2r

T2

M=

4π2r3

GT2

，所以只能求出太陽的質(zhì)量．故A錯誤．
B、已知月球繞地球運(yùn)行的周期及月球繞地球轉(zhuǎn)的軌道半徑，
根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式：

Gmm′

r′2

=

m′?4π2r′

T′2

地球質(zhì)量m=

4π2r′3

GT′2

，可以求出地球質(zhì)量．但不知道地球半徑，故B錯誤．
C、已知人造地球衛(wèi)星在地面附近繞行運(yùn)行周期
根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式：

Gmm″

R2

=

m″?4π2R

T″2

地球質(zhì)量m=

4π2R3

GT″2

根據(jù)密度定義得：ρ=

m

V

=

3π

GT″2

，故C正確．
D、已知地球半徑和重力加速度，
根據(jù)萬有引力等于重力列出等式

Gmm°

R2

=m°g
m=

gR2

G

根據(jù)密度定義得：ρ=

m

V

=

3g

4πGR

，故D正確．
故選CD．

點(diǎn)評：本題考查了萬有引力定律在天體中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于找出向心力的來源，并能列出等式解題．