Question

【題目】如圖所示，放置在水平地面上的木板B的左端固定一輕彈簧，彈簧右端與物塊A相連．已知A、B質(zhì)量相等，二者處于靜止?fàn)顟B(tài)，且所有接觸面均光滑．現(xiàn)設(shè)法使物塊A以一定的初速度沿木板B向右運(yùn)動(dòng)，在此后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中彈簧始終處在彈性限度內(nèi)，且物塊A始終在木板B上．對(duì)于木板B從靜止開始運(yùn)動(dòng)到第一次與物塊A速度相等的過(guò)程中，若用x、v分別表示物塊A的位移和速度的大小，用Ep、Ek分別表示彈簧的彈性勢(shì)能和A、B的動(dòng)能之和，用t表示時(shí)間，則下列圖象可能正確的是（）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】對(duì)A、B在水平方向受力分析可知，A與B在水平方向受到的外力為0，A、B與彈簧在水平方向的動(dòng)量守恒，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒．
開始時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量比較小，則F比較小，A做減速運(yùn)動(dòng)，B做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)彈簧伸長(zhǎng)至最長(zhǎng)時(shí)，二者的速度相等；此后A繼續(xù)減速，B繼續(xù)加速，彈簧開始?jí)嚎s．根據(jù)動(dòng)量守恒定律：mv0=mv1+mv2 ， 和機(jī)械能守恒可知，當(dāng)彈簧的長(zhǎng)度恰好等于原長(zhǎng)時(shí)，B的速度最大；此后彈簧開始?jí)嚎s，A的速度開始增大，B的速度開始減�。�
A、B、對(duì)A、B在水平方向受力分析可知，A與B在水平方向受到的外力為0，都受到彈簧的彈力，設(shè)F為彈簧的彈力；當(dāng)加速度大小相同為a時(shí)，對(duì)A有：ma=F=kx ， A的加速度與彈簧的形變量成正比，由于開始時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量比較小，則F比較小，A做減速運(yùn)動(dòng)，B做加速運(yùn)動(dòng)彈簧逐漸被伸長(zhǎng)，當(dāng)A與B的速度相等時(shí)，彈簧被伸長(zhǎng)到最長(zhǎng)；所以彈簧對(duì)A的作用力先逐漸增大，則A的加速度逐漸增大，A做加速度逐漸增大的減速運(yùn)動(dòng)．所以A的v﹣t圖象中，速度逐漸減小，速度圖線的斜率的絕對(duì)值（加速度）逐漸增大．在x﹣t圖中，由于速度逐漸減小，所以圖線的斜率逐漸減�。�故A錯(cuò)誤，B正確；
C、由于A、B質(zhì)量相等，所以A與B的加速度的大小始終相等，可知B做加速度逐漸增大的加速運(yùn)動(dòng)，做出A與B的速度圖線如圖，

可知二者的速度圖線之間的面積表示二者位移的差，等于彈簧的壓縮量，根據(jù)彈簧的彈性勢(shì)能的表達(dá)式：Ep= ，由圖，顯然x2不是與時(shí)間t成正比，所以彈性勢(shì)能EP與時(shí)間t不是成正比．故C錯(cuò)誤；
D、在木板B從靜止開始運(yùn)動(dòng)到第一次與物塊A速度相等的過(guò)程中，物體A和木板B組成的系統(tǒng)的一部分動(dòng)能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能，所以它們的動(dòng)能逐漸減�。�故D錯(cuò)誤．
故選：B
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解功能關(guān)系的相關(guān)知識(shí)，掌握當(dāng)只有重力（或彈簧彈力）做功時(shí)，物體的機(jī)械能守恒；重力對(duì)物體做的功等于物體重力勢(shì)能的減少:W G =E p1 -E p2；合外力對(duì)物體所做的功等于物體動(dòng)能的變化:W 合 =E k2 -E k1 （動(dòng)能定理）；除了重力（或彈簧彈力）之外的力對(duì)物體所做的功等于物體機(jī)械能的變化:W F =E 2 -E 1，以及對(duì)動(dòng)量守恒定律的理解，了解動(dòng)量守恒定律成立的條件：系統(tǒng)不受外力或系統(tǒng)所受外力的合力為零；系統(tǒng)所受的外力的合力雖不為零，但系統(tǒng)外力比內(nèi)力小得多；系統(tǒng)所受外力的合力雖不為零，但在某個(gè)方向上的分量為零，則在該方向上系統(tǒng)的總動(dòng)量的分量保持不變．