Question

14．利朋單擺測重力加速度的實驗中，如測出擺線長為L，小球直徑為D，n次全振動的時間為t，則當地的重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}（L+\frac{D}{2}）{n}^{2}}{{t}^{2}}$（用以上字母表示），為了減小測量周期的誤差，應在平衡位置開始計時和結束計時．在周期和擺長中，周期 的測量誤差對整個實驗結果影響較大．

Answer 1

分析 單擺的周期是一次全振動的時間，由T=$\frac{t}{n}$求出周期．單擺的擺長等于擺線的長度加小球的半徑．由單擺的周期公式求出g．為了減小測量周期的誤差，應在平衡位置開始計時和結束計時，根據T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$分析．

解答 解：由題意，單擺的周期為T=$\frac{t}{n}$．單擺的擺長l=L+$\frac{D}{2}$．由單擺的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$得：
g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$=$\frac{4{π}^{2}（L+\frac{D}{2}）{n}^{2}}{{t}^{2}}$
由于擺球經過平衡位置時，速度最大，在相同視覺距離誤差上，引起的時間誤差最小，測量周期比較準確．所以為了減小測量周期的誤差，應在平衡位置開始計時和結束計時，根據公式，可知周期的測量誤差對整個實驗結果影響較大．
故答案為：$\frac{4{π}^{2}（L+\frac{D}{2}）{n}^{2}}{{t}^{2}}$，平衡，周期

點評 單擺周期采用累積法測量．單擺的擺長等于懸點到球心的距離，不等于擺線長．基本題