Question

高壓采煤水槍出水口的截面積為S，水的射速為v，射到煤層上后，水速度為零.若水的密度為ρ，求水對(duì)煤層的沖力。

Answer 1

F_N=ρSv²
由水流算出Δt內(nèi)水的質(zhì)量，以Δt時(shí)間內(nèi)的水為研究對(duì)象，由動(dòng)量定理列方程，求煤對(duì)水的力，再由牛頓第三定律求水對(duì)煤的力. 
設(shè)在Δt時(shí)間內(nèi)，從水槍射出的水的質(zhì)量為Δm，則
Δm＝ρSvΔt.
以Δm為研究對(duì)象，它在Δt時(shí)間內(nèi)動(dòng)量變化為：
Δp=Δm（0－v）=－ρSv²Δt
設(shè)F_N為水對(duì)煤層的沖力，F(xiàn)_N′為煤層對(duì)水的反沖力，以F_N′的方向?yàn)檎�方向，根�?jù)動(dòng)量定理
（忽略水的重力）有：  F_N′Δt=Δp＝－ρv²SΔt
解得：F_N′=－ρSv²  根據(jù)牛頓第三定律知F_N=－F_N′，所以F_N=ρSv².