Question

14．如圖所示，一質(zhì)量M=0.4kg的滑塊放在光滑水平面上處于靜止?fàn)顟B(tài)，滑塊左側(cè)為一光滑的$\frac{1}{4}$圓弧，水平面恰好與圓弧相切．質(zhì)量m=0.1kg的小球（視為質(zhì)點(diǎn)）以v₀=5m/s的初速度向右運(yùn)動(dòng)沖上滑塊．取g=10m/s²．若小球剛好沒(méi)有沖出$\frac{1}{4}$圓弧的上端，求：
（1）小球上升到滑塊上端時(shí)的速度大�。�
（2）$\frac{1}{4}$圓弧的半徑；
（3）滑塊獲得的最大速度．

Answer 1

分析 （1）小球剛好沒(méi)躍出圓弧的上端，則知小球上升到滑塊的上端時(shí)，小球與滑塊速度相同，結(jié)合水平動(dòng)量守恒求出小球上升到滑塊上端時(shí)的速度大小．
（2）運(yùn)用機(jī)械能守恒定律列式，可求得圓弧的半徑．
（3）小球到達(dá)最高點(diǎn)以后又滑回，滑塊仍做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球離開(kāi)滑塊時(shí)滑塊速度最大，根據(jù)動(dòng)量守恒和能量守恒求出滑塊的最大速度．

解答 解：（1）當(dāng)小球上升到滑塊上端時(shí)，小球與滑塊水平方向速度相同，設(shè)為v₁，以水平向右為正方向，在水平方向上，由動(dòng)量守恒定律得：
mv₀=（m+M）v₁
代入數(shù)據(jù)得：v₁=1m/s
（2）由機(jī)械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$（m+M）v₁²+mgR 
代入數(shù)據(jù)解得圓弧的半徑為：R=1m
（3）小球到達(dá)最高點(diǎn)以后又滑回，滑塊仍做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球離開(kāi)滑塊時(shí)滑塊速度最大．研究小球開(kāi)始沖上滑塊一直到離開(kāi)滑塊的整個(gè)過(guò)程，以水平向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
mv₀=mv₂+Mv₃
由機(jī)械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv₂²+$\frac{1}{2}$Mv₃²
解得：v₃=$\frac{2m{v}_{0}}{m+M}$=$\frac{2×0.1×5}{0.1+0.4}$=2m/s
答：（1）小球上升到滑塊上端時(shí)的速度大小是1m/s；
（2）$\frac{1}{4}$圓弧的半徑是1m；
（3）滑塊獲得的最大速度是2m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵是要知道小球剛好沒(méi)有沖出$\frac{1}{4}$圓弧的上端，兩者水平方向上的速度相同，此時(shí)滑塊的速度不是最大，當(dāng)小球返回離開(kāi)滑塊時(shí)，滑塊的速度才最大．