Question

18．在一定高度處把一個(gè)小球以v₀=30m/s的速度水平拋出，它落地時(shí)的速度大小為v_t=50m/s，如果空氣阻力不計(jì)，重力加速度g=10m/s²．求
（1）小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t
（2）小球在平拋運(yùn)動(dòng)過(guò)程中通過(guò)的水平位移x和豎直位移y
（3）小球在平拋運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的平均速度大小$\overline v$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，小球在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，將末速度分解求出豎直方向的分速度，然后根據(jù)v=gt求出時(shí)間；
（2）小球在水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)，知道時(shí)間和初速度就可以求出小球運(yùn)動(dòng)的水平距離，根據(jù)$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$求出豎直方向的位移；
（3）求出小球的合位移，然后由平均速度的公式即可求出平均速度．

解答 解：（1）設(shè)小球落地時(shí)的豎直分速度為v_y，由運(yùn)動(dòng)的合成可得${v_t}=\sqrt{{v_0}^2+{v_y}^2}$
解得　${v_y}=\sqrt{{v_t}^2-{v_0}^2}=\sqrt{{{50}^2}-{{30}^2}}m/s=40m/s$
小球在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，有v_y=gt
解得　$t=\frac{v_y}{g}=\frac{40}{10}s=4s$
（2）小球在水平方向的位移為  x=v₀t=30×4m=120m
小球的豎直位移為　$y=\frac{1}{2}g{t^2}=\frac{1}{2}×10×{4^2}m=80m$
（3）小球位移的大小為　$s=\sqrt{{x^2}+{y^2}}=\sqrt{{{120}^2}+{{80}^2}}m=40\sqrt{13}m$
由平均速度公式可得　$\overline v=\frac{s}{t}=\frac{{40\sqrt{13}}}{4}m/s=10\sqrt{13}m/s$
答：（1）小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是4s；
（2）小球在平拋運(yùn)動(dòng)過(guò)程中通過(guò)的水平位移是120m，豎直位移是80m；
（3）小球在平拋運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的平均速度大小是$10\sqrt{13}$m/s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是掌握平拋運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)，知道平拋運(yùn)動(dòng)如何分解，明確其運(yùn)動(dòng)時(shí)間是高度決定的．