Question

7．帶有$\frac{1}{4}$光滑圓弧軌道質量為M的小車靜止置于光滑水平面上，如圖所示，一質量也為M的小球以速度v₀水平沖上小車，到達某一高度后，小球又返回車的左端，則（　�。�

• A． 小球以后將向左做平拋運動
• B． 小球將做自由落體運動
• C． 此過程小球對小車做的功為$\frac{1}{2}$Mv₀²
• D． 小球在弧形槽上升的最大高度為$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2g}$

Answer 1

分析 小球和小車組成的系統(tǒng)在水平方向上動量守恒，當小球上升的最高點時，豎直方向上的速度為零，水平方向上與小車具有相同的速度，結合動量守恒和能量守恒求出上升的最大高度．根據動量守恒定律和能量守恒求出小球返回右端時的速度，從而得出小球的運動規(guī)律，根據動能定理得出小球對小車做功的大�。�

解答 解：A、設小球離開小車時，小球的速度為v₁，小車的速度為v₂，選取向右為正方向，整個過程中動量守恒，得：
Mv₀=Mv₁+Mv₂…①，
由機械能守恒得：$\frac{1}{2}$Mv₀²=$\frac{1}{2}$Mv₁²+$\frac{1}{2}$Mv₂²…②，
聯立①②，解得：v₁=0，v₂=v₀，
即小球與小車分離后二者交換速度，所以小球與小車分離后做自由落體運動，故A錯誤，B正確．
C、對小車運用動能定理得，小球對小車做功：W=$\frac{1}{2}$Mv₀²-0=$\frac{1}{2}$Mv₀²，故C正確．
D、當小球與小車的水平速度相等時，小球弧形槽上升到最大高度，設該高度為h，則：Mv₀=2M•v…③，
$\frac{1}{2}$Mv₀²=$\frac{1}{2}$•2Mv²+Mgh  …④，
聯立③④解得：h=$\frac{{v}_{0}^{2}}{4g}$，故D錯誤．
故選：BC．

點評 本題考查了動量守恒定律和能量守恒定律的綜合，知道當小球與小車的水平速度相等時，小球上升到最大高度．