Question

如圖甲所示，一輛貨車車廂內(nèi)緊靠前擋板處有一物體A，其質(zhì)量m=1×10³kg，與車廂間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.83．物體A與貨車一起以速度v=10m/s，在傾角θ=37°的足夠長斜坡上勻速向上行駛．從某時(shí)刻貨車開始加速運(yùn)動(dòng)，v-t圖象如圖乙所示，物體A與車廂后擋板接觸前，已與貨車速度相同，此時(shí)貨車已經(jīng)做勻速直線運(yùn)動(dòng)（空氣阻力不計(jì)，g取10m/s²，取sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）．在這個(gè)相對滑動(dòng)過程中，求：
（1）物體A的加速度；
（2）物體A的相對滑動(dòng)時(shí)間；
（3）摩擦力對物體A所做的功．

Answer 1

分析：（1）設(shè)物體A與車廂發(fā)生相對滑動(dòng)時(shí)的加速度為a，對A受力分析，由牛頓第二定律即可求解加速度；
（2）根據(jù)速度-時(shí)間圖象可知，物體做勻加速的初速度和末速度，根據(jù)v=v₀+at即可求解時(shí)間．
（3）根據(jù)x=v0t+

1

2

at2求出A物體的位移，再根據(jù)W=μmgcosθ?s求解摩擦力做功．

解答：解：
（1）設(shè)物體A與車廂發(fā)生相對滑動(dòng)時(shí)的加速度為a，對A受力分析，由牛頓第二定律：
μmgcosθ-mgsinθ=ma，
得a=μgcosθ-gsinθ=0.83×10×0.8-10×0.6=0.64m/s²                   
（2）設(shè)物體A與車廂從發(fā)生相對滑動(dòng)到相對靜止的時(shí)間為t，則
v=v₀+at
解得t=

18-10

0.64

=12.5s                                          
（3）物體A的位移s=v0t+

1

2

at2=10×12.5+

1

2

×0.64×12.52=175m                    
摩擦力對物體做的功W=μmgcosθ?s=0.83×10×1000×175×0.8=1.2×10⁶J
答：（1）物體A的加速度為0.64m/s²；
（2）物體A的相對滑動(dòng)時(shí)間為12.5s；
（3）摩擦力對物體A所做的功為1.2×10⁶J．

點(diǎn)評：解答本題首先要明確物體和車的運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合圖象的物理意義，求解相關(guān)的位移，其次關(guān)鍵是尋找兩者位移之間的關(guān)系．