Question

如為俯視圖，在一光滑水平面上建立x-y平面直角坐標(biāo)系．有一質(zhì)量為m的小木塊從A點(diǎn)沿x軸方向以某初速度射出，A點(diǎn)離x軸距離為L(zhǎng)，小木塊沿y軸負(fù)方向始終受到恒力F₁=F₀．小木塊的運(yùn)動(dòng)軌跡與x軸的交點(diǎn)B到y(tǒng)軸距離為S；當(dāng)同時(shí)施加沿x軸負(fù)方向恒力F₂時(shí)，小木塊仍以原來初速度射出，其運(yùn)動(dòng)軌跡與x軸的交點(diǎn)C到y(tǒng)軸距離為

3

4

S．不計(jì)空氣阻力．
（1）求小木塊初速度v₀的大��；
（2）恒力F₂的大��；
（3）若F₂=-kv，v為小木塊的速度．仍以原來的初速度射出小木塊，發(fā)現(xiàn)小木塊垂直x軸勻速通過．求此過程中F₂對(duì)小木塊所做的功．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)類平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，分成豎直方向和水平方向進(jìn)行分解運(yùn)動(dòng)，然后即可求出初速度；
（2）因?yàn)樗�平初速度不變，根�?jù)豎直位移求出時(shí)間，然后即可求出水平方向的加速度，根據(jù)牛頓第二定律即可解得F₂．
（3）根據(jù)動(dòng)能定理解得．

解答：解：（1）分析A到B過程
由類平拋得：
豎直方向：L=

1

2

F0

m

t2①
水平方向：s=v₀t   ②
由①②解方程得v₀=s

F0 2Lm

   
（2）設(shè)小木塊到x軸時(shí)沿x軸方向上的速度為v_x
分析x軸，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得：
v_x=v0-

F2

m

t   
即

3

4

s=

v0+vt

2

t③
又因?yàn)長(zhǎng)=

1

2

F0

m

t2 ④
聯(lián)立③④解得 F₂=

F0S

4L

       
（3）勻速時(shí)F₂=-kv_t           
分析A到C過程由動(dòng)能定理得：F 0L+W3=

1

2

m

v

2 t

               
解得：W3=

1

2

mF22

k2

-F₀L
答：（1）小木塊初速度v₀的為s

F0 2Lm

；
（2）恒力F₂的大小為

F0S

4L

；
（3）此過程中F₂對(duì)小木塊所做的功為

1

2

mF22

k2

-F₀L．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了類平拋運(yùn)動(dòng)的合成和分解，并熟練運(yùn)用動(dòng)能定理解答做功問題，解答此題的關(guān)鍵是類比為平拋運(yùn)動(dòng)然后進(jìn)行分析解答即可．