Question

如圖所示，相距為d、板間電壓為U的平行金屬板M、N間有垂直紙面向里、磁感應強度為B₀的勻強磁場；在pOy區(qū)域內有垂直紙面向外、磁感應強度為B的勻強磁場；這pOx區(qū)域為無場區(qū)．一正離子沿平行于金屬板、垂直磁場射人兩板間并做勻速直線運動，從H（0，a）點垂直y軸進入第I象限，經Op上某點離開磁場，最后垂直x軸離開第I象限．求：
（1）離子在金屬板M、N間的運動速度；
（2）離子的荷質比

q

m

．

Answer 1

分析：（1）正離子沿平行于金屬板垂直磁場射入兩板間做勻速直線運動時，洛倫茲力與電場力平衡，由平衡條件和E₀=

U

d

結合可求出離子在平行金屬板間的運動速度．
（2）帶電粒子進入pOy區(qū)域做勻速圓周運動，據題由幾何關系可求出圓周運動的半徑．在磁場中由洛倫茲力提供向心力，可求出比荷．

解答：解：（1）設帶電粒子的質量為m、電量為q，在平行金屬板間的運動速度為v，平行金屬板間的場強為E₀．
依題意，有：qvB₀=qE₀…①
又勻強電場，有：E₀=

U

d

…②
聯立①②解得：v=

U

B0d

…③
（2）帶電粒子進入pOy區(qū)域，做勻速圓周運動，設軌道半徑為r，有：
qvB=m

v2

r

…④
依題意帶電粒子進入第Ⅰ象限轉過

1

4

圈后從Op上離開磁場，如圖，由幾何關系：
r+rtan45°=a，得
r=

1

2

a…⑤
聯立③④⑤得：

q

m

=

2U

B0Bad

…⑥
答：
（1）離子在金屬板M、N間的運動速度是

U

B0d

；
（2）離子的荷質比

q

m

為

2U

B0Bad

．

點評：本題中離子在復合場中運動的問題是速度選擇器的模型，要理解其工作原理．在磁場中畫軌跡，由幾何知識求解半徑、由圓心角確定時間都是常規(guī)思路．