Question

19．圖中MN和PQ為豎直方向的兩平行足夠長的光滑金屬導軌，間距為L，電阻不計．導軌所在平面與磁感應強度為B的勻強磁場垂直，兩端分別接阻值為2R的電阻R1和電容為C的電容器．質量為m、電阻為R的金屬桿ab始終垂直于導軌，并與其保持良好接觸．桿ab由靜止開始下滑，在下滑過程中最大的速度為v，整個電路消耗的最大電功率為P，則
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• A． 電容器左極板帶正電
• B． 電容器的最大帶電量為$\frac{2CBLv}{3}$
• C． 桿ab所受安培力的最大功率為$\frac{2P}{3}$
• D． 桿ab的最大速度v等于$\frac{P}{mg}$

Answer 1

分析 由右手定則判斷出ab產(chǎn)生的感應電動勢方向，即可判斷電容器極板的電性．線框做切割磁感線運動時，根據(jù)切割公式E=BLv、閉合電路歐姆定律公式和安培力公式可得到安培力F_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，當線框的速度達到最大時，根據(jù)平衡條件求解最大速度；此時電容器的帶電量最大；根據(jù)牛頓第二定律分析加速度的變化情況；根據(jù)P=Fv分析桿ab克服安培力的最大功率．

解答 解：A、桿ab向下切割磁感線，由右手定則可知，ab中感應電動勢方向由a指向b，b端相當于電源的正極，所以電容器右極板帶正電，故A錯誤．
B、當線框的速度達到最大時，感應電動勢最大，感應電動勢的最大值為：E_m=BLv=$\frac{3mgR}{BL}$；
路端電壓的最大值，即電容器的最大值為：U=$\frac{2R}{2R+R}$E=$\frac{2}{3}$BLv；
故電容器的帶電量最大，為：Q=CU=$\frac{2CBLv}{3}$；故B正確；
C、根據(jù)功能關系知，ab所受安培力的最大功率等于回路最大的電功率，為P．故C錯誤．
D、由于ab棒勻速運動時速度最大，則 P=mgv，則得v=$\frac{P}{mg}$，故D正確．
故選：BD．

點評 本題關鍵是明確導體棒的受力情況和運動情況，然后結合平衡條件和牛頓第二定律分析．要注意電容器的電壓等于外電壓，即R₁兩端的電壓．