Question

15．假設(shè)太陽系中天體的密度不變，天體直徑和天體之間距離都縮小到原來的一半，地球繞太陽公轉(zhuǎn)近似為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下列物理量變化正確的是（　　）

• A． 地球的向心力變?yōu)榭s小前的一半
• B． 地球的向心力變?yōu)榭s小前的$\frac{1}{16}$
• C． 地球繞太陽公轉(zhuǎn)周期變?yōu)榭s小前的$\frac{1}{4}$
• D． 地球繞太陽公轉(zhuǎn)周期變?yōu)榭s小前的一半

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力，得出向心力的表達(dá)式，結(jié)合天體質(zhì)量以及天體之間距離的變化判斷向心力的變化，根據(jù)萬有引力提供向心力得出周期的表達(dá)式，根據(jù)太陽質(zhì)量以及天體之間距離的變化判斷周期的變化．

解答 解：A、根據(jù)${F}_{引}=G\frac{Mm}{{r}^{2}}={F}_{向}$知，天體直徑變?yōu)樵瓉淼囊话�，則體積變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{8}$，質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{8}$，天體之間的距離變?yōu)樵瓉淼囊话耄�可知向心力變�(yōu)樵瓉淼?\frac{1}{16}$，故A錯(cuò)誤，B正確．
C、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，M變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{8}$，r變?yōu)樵瓉淼囊话�，則周期不變，故C、D錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力這一重要理論，對(duì)CD選項(xiàng)，關(guān)鍵得出周期的表達(dá)式，通過表達(dá)式分析判斷．