Question

如圖所示，在方向水平向右、大小為E＝6×10³ N／C的勻強電場中有一個光滑的絕緣平面. 一根絕緣細(xì)繩兩端分別系有帶電滑塊甲和乙，甲的質(zhì)量為m₁＝2×10^{－4 kg}，帶電量為q₁＝2×10^{－9 C}，乙的質(zhì)量為m₂＝1×10^{－4 kg}，帶電量為q₂＝－1×10^{－9 C}. 開始時細(xì)繩處于拉直狀態(tài)．由靜止釋放兩滑塊，t＝3 s時細(xì)繩突然斷裂，不計滑塊間的庫侖力，試求∶

（1）細(xì)繩斷裂前，兩滑塊的加速度；

（2）在整個運動過程中，乙的電勢能增量的最大值；

（3）當(dāng)乙的電勢能增量為零時，甲與乙組成的系統(tǒng)機(jī)械能的增量。

Answer 1

（1）繩斷前，對甲和乙整體分析有：（2分）

             （1分）

（2）當(dāng)乙向右運動的速度減為零時，乙的電勢能增量最大.    

繩斷前，乙的位移為：         （1分）

繩斷時，乙的速度為：              （1分）

繩斷后對乙：             （2分）

 乙減速運動的位移：          （1分）

由功能關(guān)系可得，乙的電勢能增量為：

（2分）

（3）法一：分析可知，當(dāng)乙回到出發(fā)點時，電場力對其做功為零，其電勢能增量為零；

設(shè)從繩斷至乙回到出發(fā)點用時為t₁，則有：

          代入數(shù)據(jù)可解得     （2分）

此段時間內(nèi)，甲加速運動的位移為x₃，即

                 （1分）

                        （1分）

由功能關(guān)系可知，電場力做功使系統(tǒng)機(jī)械能增加，故機(jī)械能增量為

（2分）

法二：分析可知，當(dāng)乙回到出發(fā)點時，電場力對其做功為零，其電勢能增量為零；

設(shè)從繩斷至乙回到出發(fā)點用時為t₁，則有：

          代入數(shù)據(jù)可解得

 此段時間內(nèi)，甲加速運動的加速度為a₁，即

        

末態(tài)時刻，甲、乙的速度分別為

故系統(tǒng)機(jī)械能增量為   

解析:

略