Question

（1）A、B為同一波源發(fā)出的兩列波，某時(shí)刻在不同介質(zhì)、相同距離上的波形如圖1所示，則兩列波的波速之比v_A：v_B是

 

A．1：3  B．1：2   C．2：1   D．3：1
（2）如圖2所示，半圓形玻璃磚的半徑為R，光屏PQ置于直徑的右端并與直徑垂直，一復(fù)色光與豎直方向成α=30°角射入玻璃磚的圓心O，由于復(fù)色光中含有兩種單色光，故在光屏上出現(xiàn)了兩個(gè)光斑，玻璃對(duì)兩種單色光的折射率分別為n₁=

2

和n₂=

3

，求：
①這兩個(gè)光斑之間的距離；
②為使光屏上的光斑消失，復(fù)色光的入射角至少為多少？

Answer 1

分析：（1）A、B為同一波源發(fā)出的兩列波，頻率相同．由圖讀出波長(zhǎng)關(guān)系，由公式v=λf研究波速關(guān)系．
（2）根據(jù)折射定律求出折射角，幾何關(guān)系求解兩個(gè)光斑之間的距離；為使光屏上的光斑消失，要使光線發(fā)生全反射．由于n₁＜n₂，玻璃對(duì)其折射率為n₂的色光先發(fā)生全反射，由臨界角公式求解為使光屏上的光斑消失，復(fù)色光的入射角的最小值．

解答：解：
（1）由題，兩列波頻率相同．由圖讀出波長(zhǎng)：
λ_A=

4

3

a，λ_B=

2

3

a
由公式v=λf研究得到λ_A：λ_B=2：1
故選C
（2）①作出光路圖如圖，由折射定律有：
n₁=

sinβ1

sinα

，n₂=

sinβ2

sinα

代入數(shù)據(jù)得：β₁=45°，β₂=60°
故有AB=PA-PB=

R

tan45°

-

R

tan60°

=（1-

3

3

）R 
②當(dāng)兩種色光在界面處均發(fā)生全反射時(shí)光斑消失，隨入射角α增大，玻璃對(duì)其折射率為n₂的色光先發(fā)生全反射，后對(duì)折射率為n₁的色光發(fā)生全反射．故sinC=

1

n1

=

1

2

所以α=C=45°
故答案為：（1）C；（2）①這兩個(gè)光斑之間的距離是（1-

3

3

）R；②為使光屏上的光斑消失，復(fù)色光的入射角至少為45°．

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于涉及全反射的問(wèn)題，要緊扣全反射產(chǎn)生的條件：一是光從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)；二是入射角大于臨界角．