Question

6．某同學(xué)要測量物塊P與一長木板的動摩擦因數(shù)，他測得物塊質(zhì)量為m，且已知物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ₀，如圖所示，該同學(xué)將木板傾斜放置，讓物塊在木板上某點由靜止滑下，物塊在水平面上滑行一段距離后停止，他測出了釋放點到水平面的高度h、釋放點到木板底端的距離L及物塊在水平面上的滑行距離x（不計物塊通過木板與水平面交點時的能量損失），求：
（1）物塊與木板間的動摩擦因數(shù)；
（2）物塊從釋放到靜止所用時間．

Answer 1

分析 （1）整個過程利用動能求得斜面的摩擦因數(shù)；
（2）利用牛頓第二定律求得加速度，根據(jù)運動學(xué)公式求得時間

解答 解：（1）在下滑過程中根據(jù)動能定理可知$mgh-μmg•\frac{\sqrt{{L}^{2}-{h}^{2}}}{L}-{μ}_{0}mgx=0-0$
解得$μ=\frac{hL-{μ}_{0}xL}{\sqrt{{L}^{2}-{h}^{2}}}$
（2）根據(jù)牛頓第二定律可知在斜面上的加速度為${a}_{1}=\frac{μmgcosθ}{m}=g（hL-{μ}_{0}xL）$
在水平面上的加速度為${a}_{2}=\frac{{μ}_{0}mg}{m}={μ}_{0}g$
在斜面上根據(jù)位移時間公式可得$L=\frac{1}{2}{{a}_{1}t}_{1}^{2}$，解得t₁=$\sqrt{\frac{2L}{{a}_{1}}}$=$\sqrt{\frac{2L}{g（hL-{μ}_{0}xL）}}$
在水平面上反向看做初速度為零的勻加速運動，故$x=\frac{1}{2}{{a}_{2}t}_{2}^{2}$，解得t₂=$\sqrt{\frac{2x}{{μ}_{0}g}}$
故所需總時間為t=t₁+t₂=$\sqrt{\frac{2L}{g（hL-{μ}_{0}xL）}}$+$\sqrt{\frac{2x}{{μ}_{0}g}}$
答：（1）物塊與木板間的動摩擦因數(shù)為$\frac{hL-{μ}_{0}xL}{\sqrt{{L}^{2}-{h}^{2}}}$；
（2）物塊從釋放到靜止所用時間為$\sqrt{\frac{2L}{g（hL-{μ}_{0}xL）}}$+$\sqrt{\frac{2x}{{μ}_{0}g}}$．

點評 本題主要考查了牛頓第二定律和運動學(xué)公式，關(guān)鍵是利用告訴的物理量表示出角度的正余弦值