Question

如圖所示，勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧一端與墻固定，另一端與傾角為α的斜面體小車連接，小車置于光滑的水平面上，在小車上疊放一個(gè)物體．若已知小車的質(zhì)量為M，物體的質(zhì)量為m，小車處于O點(diǎn)時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)．現(xiàn)將小車從O點(diǎn)拉到B點(diǎn)，令OB＝b，無(wú)初速度釋放后，小車即在水平面上BC間來(lái)回運(yùn)動(dòng)，而物體m與小車間始終沒(méi)有發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)．試求：

 (1)小車運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的加速度大小和物體m所受的摩擦力的大小各是多少？

(2)b的大小必須滿足什么條件，才能使小車和物體一起運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，在某一位置時(shí)物體和小車之間的摩擦力為零？

Answer 1

解析　(1)對(duì)小車和物體采用整體法有：

kb＝(M＋m)a①

隔離m，受力分析如圖，則水平方向有：

fcosα－Nsinα＝ma②

豎直方向有：fsinα＋Ncosα＝mg③

由①②③得a＝，

f＝m(cosα＋gsinα)．

(2)當(dāng)m不受摩擦力時(shí)，只受重力mg和支持力N，二者的合力水平向右，大小為mgtanα，可知該點(diǎn)在O點(diǎn)左側(cè)，以二者為整體，則有

kx＝(M＋m)gtanα，解得x＝tanα

故應(yīng)有b≥tanα.

答案　(1)a＝，f＝m(cosα＋gsinα)

(2)b≥tanα