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14.潮汐能是一種清潔能源,如圖為潮汐發(fā)電的部分結構圖,漲潮時大壩將水儲存,保持高水位,當退潮時,利用大壩內外水位差,潮水流出推動水輪機轉動,水輪機帶動發(fā)電機組工作產生電能.已知某段時間潮水流經水輪機的速度大小為v,水輪機輪葉的直徑為d,海水的密度為ρ,海水動能的k倍(k<1)轉化為電能.因不能看到發(fā)電機的內部結構,小輝同學猜想,發(fā)電過程可能有兩種模式,第一種如圖甲所示,圓形金屬圈中充滿垂直紙面向外的勻強磁場,金屬桿OC繞圓心O勻速轉動,轉動的角速度為ω,已知金屬圈的半徑為R,金屬棒OC=L,圓心與圓周間接入電阻r,其余電阻不計.第二種為“”形狀金屬桿MNPQGH在輻向磁場中也以角速度ω勻速轉動,如圖乙所示,圖丙為發(fā)電機的截面圖,已知NP=GQ=R,PQ=L,MH兩端接入電阻r,其余電阻不計.
(1)試分別判斷圖甲、圖乙中流過電阻r的電流方向;
(2)試求出發(fā)電機發(fā)電的功率;
(3)試求第一種猜想下金屬圈內磁感應強度B1與第二種猜想下PQ處的磁感應強度B2的比值.

分析 (1)電流方向由右手定則判斷.
(2)潮汐發(fā)電過程將海水的重力勢能轉化為電能,因為海水流入的量是一定的,所以兩種模型的發(fā)動機的發(fā)電功率相同,根據能量守恒和功率公式列式求解.
(3)甲圖是轉動切割類型,由公式E=$\frac{1}{2}B{R}^{2}$ω得到功率P的表達式,乙圖由公式公式E=BLRω得到功率P的表達式,再求B1與B2的比值.

解答 解:(1)由右手定則判斷可知,圖甲:流過電阻r的電流方向為:d→c.
圖乙:流過電阻r的電流方向為:a→b.
(2)因為海水流入的量是一定的,所以兩種模型的發(fā)動機的發(fā)電功率相同.
則△t時間內產生的電能為 
△E=$\frac{1}{2}(△m){v}^{2}$=$\frac{1}{2}•v△t•π(\fracseuk0os{2})^{2}{v}^{2}$=$\frac{1}{8}πρyaqoc0a^{2}{v}^{3}△t$
故發(fā)電機發(fā)電的功率為 P=$\frac{△E}{△t}•$k=$\frac{1}{8}kπρ20ackyy^{2}{v}^{3}$
(3)甲圖中:感應電動勢 E1=$\frac{1}{2}{B}_{1}{R}^{2}$ω,電功率為:P1=$\frac{{E}_{1}^{2}}{r}$=$\frac{{B}_{1}^{2}{R}^{4}{ω}^{2}}{4r}$
乙圖中:感應電動勢 E2=B2•L•Rω,電功率為:P2=$\frac{{E}_{2}^{2}}{r}$=$\frac{{B}_{2}^{2}{L}^{2}{R}^{2}{ω}^{2}}{r}$
因為P1=P2=P,則得:$\frac{{B}_{1}}{{B}_{2}}$=$\frac{2L}{R}$
答:(1)圖甲:流過電阻r的電流方向為:d→c.圖乙:流過電阻r的電流方向為a→b.
(2)發(fā)電機發(fā)電的功率為 $\frac{1}{8}kπρi0euciu^{2}{v}^{3}$.
(3)金屬圈內磁感應強度B1與第二種猜想下PQ處的磁感應強度B2的比值為$\frac{2L}{R}$.

點評 本題考查能量守恒中的機械能與電能的轉化問題,掌握兩種轉動切割方式產生的感應電動勢公式是解題,對于甲圖中,感應電動勢公式E=$\frac{1}{2}B{R}^{2}$ω要在會推導的基礎上記牢.

練習冊系列答案
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(2)小球與圓筒壁碰撞兩次后恰好從出入口C返回,求它在磁場中運動的時間;
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A.R3阻值為40 kΩ
B.裝料時,R0的阻值逐漸變大,Uba的值逐漸變小
C.應變片電阻一定是用半導體材料制成的
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A.小物塊在A、B兩處受到的摩擦力方向相同
B.A小物塊在A、B兩處對斜面的正壓力相同
C.小物塊在A、B兩處具有的電勢能相等
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A.0質點開始振動方向沿y軸負方向
B.N、P兩質點振動方向始終相反
C.該波的波速為1m/s
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