Question

（2013?東城區(qū)模擬）物體A的質(zhì)量M=1kg，靜止在光滑水平面上的平板車(chē)B的質(zhì)量為m=0.5kg、長(zhǎng)L=1m．某時(shí)刻A以v₀=4m/s向右的初速度滑上木板B的上表面，在A滑上B的同時(shí)，給B施加一個(gè)水平向右的拉力．忽略物體A的大小，已知A與B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)?=0.2，取重力加速度g=10m/s²．試求：
（1）若F=5N，物體A在小車(chē)上運(yùn)動(dòng)時(shí)相對(duì)小車(chē)滑行的最大距離；
（2）如果要使A不至于從B上滑落，拉力F大小應(yīng)滿(mǎn)足的條件．

Answer 1

分析：首先分析物體A和車(chē)的運(yùn)動(dòng)情況：A相對(duì)于地做勻減速運(yùn)動(dòng)，車(chē)相對(duì)于地做勻加速運(yùn)動(dòng)．開(kāi)始階段，A的速度大于車(chē)的速度，則A相對(duì)于車(chē)向右滑行，當(dāng)兩者速度相等后，A相對(duì)于車(chē)靜止，則當(dāng)兩者速度相等時(shí)，物體A在小車(chē)上運(yùn)動(dòng)時(shí)相對(duì)小車(chē)滑行的最大距離．由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合，以及速度相等的條件，分別求出A與車(chē)相對(duì)于地的位移，兩者之差等于A在小車(chē)上運(yùn)動(dòng)時(shí)相對(duì)小車(chē)滑行的最大距離．
    要使A不從B上滑落，是指既不能從B的右端滑落，也不能左端滑落．物體A不從右端滑落的臨界條件是A到達(dá)B的右端時(shí)，A、B具有共同的速度，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合，以及速度相等的條件，可求出此時(shí)F，為F的最小值．物體A不從左端滑落的臨界條件是A到達(dá)B的左端時(shí)，A、B具有共同的速度，可求出此時(shí)F的最大值，綜合得到F的范圍．

解答：解：（1）物體A滑上木板B以后，作勻減速運(yùn)動(dòng)，有?Mg=Ma_A  得a_A=?g=2 m/s²
木板B作加速運(yùn)動(dòng)，有F+?Mg=ma_B，得：a_B=14 m/s²    
兩者速度相同時(shí)，有V₀-a_At=a_Bt，得：t=0.25s
A滑行距離：S_A=V₀t-

1

2

aAt2=

15

16

m
B滑行距離：S_B=

1

2

aBt2=

7

16

m
最大距離：△s=S_A-S_B=0.5m
（2）物體A不滑落的臨界條件是A到達(dá)B的右端時(shí)，A、B具有共同的速度v₁，
則：

v02-V12

2aA

=

V12

2aB

+L…①又：

v0-V1

aA

=

V1

aB

…②
由①、②式，可得：a_B=6m/s²   F=ma_B-?Mg=1N
若F＜1N，則A滑到B的右端時(shí)，速度仍大于B的速度，于是將從B上滑落，所以F必須大于等于1N．
當(dāng)F較大時(shí)，在A到達(dá)B的右端之前，就與B具有相同的速度，之后，A必須相對(duì)B靜止，才不會(huì)從B的左端滑落．
即有：F=（m+M）a，?Mg=ma　所以：F=3N
若F大于3N，A就會(huì)相對(duì)B向左滑下．綜上：力F應(yīng)滿(mǎn)足的條件是：1N≤F≤3N
答：（1）若F=5N，物體A在小車(chē)上運(yùn)動(dòng)時(shí)相對(duì)小車(chē)滑行的最大距離為0.5m．
    （2）要使A不至于從B上滑落，拉力F大小應(yīng)滿(mǎn)足的條件是1N≤F≤3N

點(diǎn)評(píng)：牛頓定律和運(yùn)動(dòng)公式結(jié)合是解決力學(xué)問(wèn)題的基本方法，這類(lèi)問(wèn)題的基礎(chǔ)是分析物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，難點(diǎn)在于分析臨界狀態(tài)，挖掘隱含的臨界條件．