Question

如圖1所示為某儀器內部結構圖，由O₁處靜止釋放的電子經加速電壓U₁加速后沿橫截面為正方形的金屬盒中軸線O₂O₃射入金屬盒，O₂為金屬盒左端面的中心，金屬盒由上下兩個水平放置、前后兩個豎直放置，長為L₁、寬為L₀的金屬薄板組成（它們不相連），金屬盒橫截面如圖2，距盒右端面L₂處有一面積足夠大并與O₂O₃相垂直的接收屏，屏中心為O，O₁O₂O₃O在同一水平直線上．屏上所設直角坐標軸的X軸垂直紙面向外．儀器可在盒前、后兩面及上、下兩面加如圖3所示的U_XX′-t掃描電壓及U_YY′-t的正弦交流電壓．設電子的質量為m，帶電量為e，圖中U₀、T均為已知量．設所有入射的電子均能到達屏，不計電子所受重力、電子間的相互作用及電子由靜止釋放到O₂的運動時間．在每個電子通過電場的極短時間內，電場可視作恒定的．

（1）如儀器只提供U_XX′-t掃描電壓，請定性說明t=T/4時刻入射的電子在盒內及離盒后各做什么運動；
（2）如儀器只提供U_XX′-t掃描電壓，試計算t=T/4時刻入射的電子打在屏上的坐標；
（3）如果在盒內同時具有U_XX′-t掃描電壓和U_YY′-t的正弦交流電壓，請在答題卡上提供的坐標圖上標出t=T/2至t=3T/2時間段入射的電子打在屏上所留下的痕跡示意圖，其中坐標圖上每單位長度為

L1(L1+2L2)U0

8L0U1

[不要求計算過程]．

Answer 1

分析：（1）提供U_XX′-t掃描電壓，電場在XX′方向，電子進入磁場受電場力，電場力與速度方向垂直，做類平拋運動，出電場后，電子不受力，電子做勻速直線運動．
（2）求出

T

4

時刻入射時，在XX′方向上的電勢差，從而求出電場強度，根據牛頓第二定律求出該方向上的加速度，從而求出離開電場時的偏轉位移，出電場后做勻速直線運動，將該運動分解為x軸方向和OO₁方向，根據OO₁方向求出運動的時間，從而求出x軸方向上的位移，兩個位移之和即為打在屏上的橫坐標．
（3）分析出在

T

2

～

3T

2

內在x軸方向和y軸方向偏移量與所加電壓的關系，從而作出入射的電子打在屏上所留下的痕跡示意圖．

解答：解：（1）在盒內做類平拋運動，離盒后做勻速直線運動．
（2）設離盒時x方向的側移為x₁，在盒內運動的時間為t₁，離盒后到屏的運動時間為t₂，最終打在屏上x坐標為x．
eU1=

1

2

mv02
x1=

1

2

at12   a=

eE

m

E=

U0 2

L0

t1=

L1

v0

   t2=

L2

v0

x=x₁+△x，又△x=a₁t₁t₂．
聯立各式解得：x=

L1(L1+2L2)U0

8L0U1

．
所以打在屏上的坐標為（

L1(L1+2L2)U0

8L0U1

，0）
（3）痕跡如圖所示．
答：（1）在盒內做類平拋運動，離盒后做勻速直線運動．
（2）打在屏上的坐標為（

L1(L1+2L2)U0

8L0U1

，0）
（3）痕跡如圖所示．

點評：解決本題的關鍵理清電子的運動過程，將電子的運動過程分解成x方向和y方向，通過電子的運動情況，結合牛頓定律和運動學公式求出偏移量．