Question

如圖所示，半徑R=2.5m的豎直半圓光滑軌道在B點(diǎn)與水平面平滑連接，一個(gè)質(zhì)量m=0.50kg的小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）靜止在A點(diǎn)．一瞬時(shí)沖量使滑塊以一定的初速度從A點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)B點(diǎn)進(jìn)入圓軌道，沿圓軌道運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)C，并從C點(diǎn)水平飛出，落在水平面上的D點(diǎn)．經(jīng)測(cè)量，D、B間的距離s₁=10m，A、B間的距離s₂=25m，滑塊與水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)?=0.20，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）滑塊剛進(jìn)入圓軌道時(shí)，在B點(diǎn)軌道對(duì)滑塊的彈力；
（2）滑塊在A點(diǎn)受到的瞬時(shí)沖量大小．

Answer 1

分析：（1）滑塊通過C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可求得滑塊通過C點(diǎn)的速度；
由機(jī)械能守恒定律可求得滑塊到達(dá)B點(diǎn)的速度，再由牛頓第二定律可求得滑塊受軌道的壓力；
（2）由動(dòng)能定理可求得滑塊在A點(diǎn)的速度，再由動(dòng)量定理可求得A點(diǎn)的瞬時(shí)沖量．

解答：解：（1）設(shè)滑塊從C點(diǎn)飛出時(shí)的速度為v_c，從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)間為t
滑塊從C點(diǎn)飛出后，做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向：2R=

1

2

gt²
水平方向：s₁=v_ct
解得：v_c=10m/s
設(shè)滑塊通過B點(diǎn)時(shí)的速度為v_B，根據(jù)機(jī)械能守恒定律

1

2

mv_B²=

1

2

mv_c²+2mgR
解得：v_B=10

2

m/s
設(shè)在B點(diǎn)滑塊受軌道的壓力為N，根據(jù)牛頓第二定律
N-mg=m

v 2 B

R

解得：N=45N，方向豎直向上
（2）設(shè)滑塊從A點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度為v_A，根據(jù)動(dòng)能定理
-μmgs₂=

1

2

mv_B²-

1

2

mv_A²
解得：v_A=10

3

m/s
設(shè)滑塊在A點(diǎn)受到的沖量大小為I，根據(jù)動(dòng)量定理
I=mv_A
解得：I=5

3

kg?m/s；
答：（1）滑塊剛進(jìn)入圓軌道時(shí)，在B點(diǎn)軌道對(duì)滑塊的彈力大小是45N方向豎直向上；
（2）滑塊在A點(diǎn)受到的瞬時(shí)沖量大小是5

3

kg?m/s．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒及牛頓第二定律，在解決此類問題時(shí)，要注意分析物體運(yùn)動(dòng)的過程，選擇正確的物理規(guī)律求解．