Question

8．如圖所示，有一高臺離地面的高度h=5.0m，運動員駕駛摩托車以v₀=15m/s的初速度沖上高臺后，以v₁=10m/s的速度水平飛出．摩托車從坡底沖上高臺過程中，歷時t=10s，發(fā)動機的功率恒為P=1.5×10³W，人和車（可視為質點）的總質量m=2.0×10²kg．不計空氣阻力，求：
（1）摩托車的落地點到高臺邊緣的水平距離；
（2）摩托車落地時的速度大��；
（3）摩托車沖上高臺過程中克服摩擦阻力所做的功．

Answer 1

分析 （1）摩托車離開高臺做平拋運動，根據高度h求出平拋運動的時間，由s=v₁t求水平距離．
（2）對于平拋運動過程，根據機械能守恒求摩托車落地時速度．
（3）摩托車沖上高臺的過程中，根據動能定理求解克服摩擦阻力所做的功．

解答 解：（1）摩托車離開高臺做平拋運動，則
豎直方向有：h=$\frac{1}{2}$gt′²；
水平方向有：s=v₁t′
聯立求出：水平距離 s=v₁$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=10×$\sqrt{\frac{2×5}{10}}$m=10m                   
（2）設摩托車落地時的速度為v，根據機械能守恒定律得
        mgh+$\frac{1}{2}$$m{v}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}$mv²；
則得 v=$\sqrt{{v}_{1}^{2}+2gh}$=$\sqrt{1{0}^{2}+2×10×5}$=10$\sqrt{2}$m/s              
（3）摩托車沖上高臺的過程中，根據動能定理得
   Pt-mgh-W=$\frac{1}{2}$mv₁²-$\frac{1}{2}$mv₀²；
則得 W=Pt-mgh-$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$mv₀²；
代入數據解得，W=1.75×10⁴J  
答：
（1）摩托車的落地點到高臺的水平距離是10m；
（2）摩托車落地時速度的大小是10$\sqrt{2}$m/s；
（3）摩托車沖上高臺過程中克服摩擦阻力所做的功是1.75×10⁴J．

點評 本題考查了動能定理和平拋運動的綜合，知道平拋運動水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，以及能夠熟練運用動能定理．