Question

一位同學(xué)的家住在一座25層的高樓內(nèi)，他每天乘電梯上樓，隨著所學(xué)物理知識的增多，有一天他突然想到，能否用所學(xué)物理知識較為準確地測出這座樓的高度呢？在以后的一段時間內(nèi)他進行了多次實驗測量，步驟如下：

經(jīng)過多次仔細觀察和反復(fù)測量，他發(fā)現(xiàn)電梯啟動后的運動速度符合如圖所示的規(guī)律，他就根據(jù)這一特點在電梯內(nèi)用臺秤、重物和停表測量這座樓房的高度．他將臺秤放在電梯內(nèi)，將重物放在臺秤的托盤上，電梯從第一層開始啟動，經(jīng)過不間斷的運行，最后停在最高層．在整個過程中，他記錄了臺秤中不同時間段內(nèi)的示數(shù)，記錄的數(shù)據(jù)如下表所示．但由于0～3.0s段的時間太短，他沒有來得及將臺秤的示數(shù)記錄下來，假設(shè)在每個時間段內(nèi)臺秤的示數(shù)都是穩(wěn)定的，重力加速度g取10m/s².

時間/s	臺秤示數(shù)/kg
電梯啟動前	5.0
0～3.0
3.0～13.0	5.0
13.0～19.0	4.6
19.0以后	5.0

(1)電梯在0～3.0s時間段內(nèi)臺秤的示數(shù)應(yīng)該是多少？

(2)根據(jù)測量的數(shù)據(jù)計算該樓房每一層的平均高度．

Answer 1

答案：(1)5.8kg　(2)2.9m

解析：(1)電梯啟動前，臺秤示數(shù)為5.0kg，則物體重力G＝mg＝50N

由于表中各段時間內(nèi)臺秤的示數(shù)恒定，所以在時間t₁(0～3.0s)內(nèi)，物體做勻加速運動，在時間t₂(3.0s～13.0s)內(nèi)物體做勻速直線運動，在時間t₃(13.0s～19.0s)內(nèi)物體做勻減速直線運動.19.0s末速度減為零．

在13.0s～19.0s內(nèi)，物體所受的支持力F_N3＝46N，根據(jù)牛頓第二定律mg－F_N3＝ma₃

得在時間t₃內(nèi)物體的加速度a₃＝＝0.8m/s²

13．0s末物體的速度v₂＝a₃t₃＝4.8m/s.

而由于電梯在13.0s末的速度與3.0s末的速度相同．因此根據(jù)勻變速運動規(guī)律，物體在0～3.0s內(nèi)的加速度a₁＝＝1.6m/s²

根據(jù)牛頓第二定律F_N1－mg＝ma₁

解得：F_N1＝58N，即臺秤的示數(shù)為5.8kg

(2)0～3.0s內(nèi)物體的位移x₁＝a₁t＝7.2m

3．0s～13.0s內(nèi)物體的位移x₂＝v₂t₂＝48m

13．0s～19.0s內(nèi)物體的位移x₃＝t₃＝14.4m

則電梯上升的總高度，實際為24層的總高度

x＝x₁＋x₂＋x₃＝69.6m

平均每層樓高h＝＝2.9m.