Question

9．極地衛(wèi)星的運(yùn)行軌道平面通過(guò)地球的南北兩極（軌道可視為圓軌道）．如圖所示，若某極地衛(wèi)星從北緯30°的正上方按圖示方向第一次運(yùn)行至南緯60°正上方，所用時(shí)間為t，已知地球半徑為R（地球可看做球體），地球表面的重力加速度為g，引力常量為G，由以上條件可知（　�。�

• A． 地球的質(zhì)量為$\frac{gR}{G}$
• B． 衛(wèi)星運(yùn)行的線速度為$\frac{πR}{2t}$
• C． 衛(wèi)星運(yùn)行的角速度為$\frac{π}{2t}$
• D． 衛(wèi)星距地面的高度為（$\frac{4g{R}^{2}{t}^{2}}{{π}^{2}}$）${\;}^{\frac{1}{3}}$

Answer 1

分析 地球表面重力等于萬(wàn)有引力，衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的向心力由地球?qū)πl(wèi)星的萬(wàn)有引力提供，據(jù)此展開討論即可．

解答 解：A、在地球表面上，重力等于萬(wàn)有引力，則得
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg，
則得地球的質(zhì)量為 M=$\frac{{gR}^{2}}{G}$，故A錯(cuò)誤；
B、從北緯30°的正上方按圖示方向第一次運(yùn)行至南緯60°正上方轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為θ=$\frac{π}{2}$，
據(jù)ω=$\frac{θ}{t}$=$\frac{π}{2t}$，
由于軌道半徑大于R，根據(jù)v=ωr得衛(wèi)星運(yùn)行的線速度大于$\frac{πR}{2t}$，故B錯(cuò)誤，C正確；
D、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=mω²r
r=（$\frac{4g{R}^{2}{t}^{2}}{{π}^{2}}$）${\;}^{\frac{1}{3}}$，所以衛(wèi)星距地面的高度h=（$\frac{4g{R}^{2}{t}^{2}}{{π}^{2}}$）${\;}^{\frac{1}{3}}$-R．故D錯(cuò)誤；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 靈活運(yùn)動(dòng)用重力和萬(wàn)有引力相等以及萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是解決本題的關(guān)鍵．