Question

17．如圖所示，某物體自空間O點(diǎn)以水平初速度v₀拋出，落在地面上的A點(diǎn)，其軌跡為一拋物線．現(xiàn)仿此拋物線制作一個光滑滑道并固定在與OA完全重合的位置上，然后將此物體從O點(diǎn)由靜止釋放，受微小擾動而沿此滑道滑下，在下滑過程中物體未脫離滑道．P為滑道上一點(diǎn)，OP連線與豎直方向成45°角，則下列選項(xiàng)不正確的是（　�。�

• A． 由O運(yùn)動到P點(diǎn)的時間為$\frac{{2v}_{0}}{g}$
• B． 物體經(jīng)過P點(diǎn)時，速度的水平分量為$\frac{2\sqrt{5}}{5}$v₀
• C． 物體經(jīng)過P點(diǎn)時，速度的豎直分量為v₀
• D． 物體經(jīng)過P點(diǎn)時的速度大小為$\frac{2\sqrt{2}}{5}$v₀

Answer 1

分析 若做平拋運(yùn)動，OP連線與豎直方向成45°角，所以豎直分位移與水平分位移大小相等，根據(jù)時間可求出豎直方向的分速度和速度的大小和方向，若從O點(diǎn)由靜止釋放，受微小擾動而沿此滑道滑下，運(yùn)動過程中只有重力做功，根據(jù)動能定理得出速度的大小，速度方向沿切線方向，抓住平拋運(yùn)動和靜止釋放在P點(diǎn)的速度方向相同，結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式求出由靜止釋放通過P點(diǎn)時的水平分速度和豎直分速度以及速度的大小．

解答 解：A、平拋運(yùn)動時，豎直分位移與水平分位移大小相等，有${v}_{0}t=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，t=$\frac{2{v}_{0}}{g}$，而物體由靜止釋放，下滑的運(yùn)動不是平拋運(yùn)動，則運(yùn)動的時間不等于$\frac{2{v}_{0}}{g}$，故A錯誤．
B、若做平拋運(yùn)動，有：${{v}_{y}}^{2}=2gh$，x=h=${v}_{0}t=\frac{2{{v}_{0}}^{2}}{g}$，當(dāng)物體由靜止釋放，根據(jù)動能定理得，$mgh=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得v=$\sqrt{2gh}$，速度沿切線方向，由于平拋運(yùn)動速度方向與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍，則有：$tanα=2tan45°=\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}$，v=$\sqrt{{{v}_{x}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}$，解得物體經(jīng)過P點(diǎn)時水平分速度v_x=$\frac{2\sqrt{5}{v}_{0}}{5}$，豎直分速度${v}_{y}=\frac{4\sqrt{5}{v}_{0}}{5}$，經(jīng)過P點(diǎn)的速度v=2v₀，故B正確，C、D錯誤．
本題選不正確的，故選：ACD．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握處理平拋運(yùn)動的方法，平拋運(yùn)動可分解為水平方向上的勻速直線運(yùn)動和豎直方向上的自由落體運(yùn)動．且分運(yùn)動與合運(yùn)動具有等時性．