Question

如圖32-1所示，兩根互相平行、間距d=0.4米的金屬導(dǎo) 軌，水平放置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.2T，磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌平面，金屬滑桿ab、cd所受摩擦力均為f=0.2N。兩根桿電阻均為r=0.1Ω，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，當(dāng)ab桿受力F=0.4N的恒力作用時(shí)，ab桿以V1做勻速直線運(yùn)動(dòng)，cd桿以V2做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求速度差(V1－ V2)等于多少？

Answer 1

V1－V2 =6.25（m/s）

在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，若回中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是由導(dǎo)體做切割磁感線運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的，則通常用ε=BlVsinθ來(lái)求ε較方便，但有時(shí)回路中的電動(dòng)勢(shì)是由幾根棒同時(shí)做切割磁感線運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的，如果先求出每根導(dǎo)體棒各自的電動(dòng)勢(shì)，再求回路的總電動(dòng)勢(shì)，有時(shí)就會(huì)涉及“反電動(dòng)勢(shì)”而超綱。如果取整個(gè)回路為研究對(duì)象，直接將法拉第電磁感應(yīng)定律ε=用于整個(gè)回路上，即可“一次性”求得回路的總電動(dòng)勢(shì)，避開(kāi)超綱總而化綱外為綱內(nèi)。
cd棒勻速向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，所受摩擦力f方向水平向左，則安培力Fcd方向水平向右，由左手定則可得電流方向從c到d，且有：
Fcd =" IdB" =" f"
I =" f" /Bd　　　　　　　　　　　�、�
取整個(gè)回路abcd為研究對(duì)象，設(shè)回路的總電勢(shì)為ε，由法拉第電磁感應(yīng)定律ε=，根據(jù)B不變，則△φ=B△S，在△t時(shí)間內(nèi)，
△φ=B(V1－V2)△td
所以：ε=B(V1－V2)△td/△t=B(V1－V2)d　　　　　　　�、�
又根據(jù)閉合電路歐母定律有：I=ε/2r　　　　　　�、邸　　�
由式①②③得：V1－V2 =" 2fr" / B2d2
代入數(shù)據(jù)解得：V1－V2 =6.25（m/s）