Question

 如圖，在豎直面內(nèi)的坐標系xoy中，x軸上方存在豎直向下的勻強電場，電場強度 E =12N/C，在x軸下方存在垂直紙面向里的的勻強磁場，磁感應(yīng)強度B =2T，一帶電量為q = +3×10^－4c、質(zhì)量為m=3.6×10^－4kg的小球，從(1m ，0.5m)處以初速度v₀沿x軸負方向拋出，剛好經(jīng)坐標原點與x軸成45°，沿切線方向進入圖中半徑為R₁= m的光滑圓弧軌道Ⅰ，再次經(jīng)x軸沿切線方向進入半徑為R₂=m，的光滑圓弧軌道Ⅱ，求：（g取10m/s²）

⑴小球拋出時的初速度；

⑵小球到達軌道Ⅰ的最低點時對軌道的壓力；

⑶若小球從從第一象限某位置沿x軸負向拋出后  均能通過坐標原點沿切線方向進入軌道Ⅰ，再沿軌道Ⅱ外側(cè)到達最高點，求小球拋出的所有可能位置。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

 ⑴由題意知：Eq=mg=3.6×N，則：

  由   得  t=s 由x₁ = v₀ t  得  m/s

⑵設(shè)小球到達軌道Ⅰ最底點的速度為v₁，所受支持力為F_N，洛化茲力為F_B，則：

    代入數(shù)據(jù)得：v₁ = 8m/s

   代入數(shù)據(jù)得F_N=4.56×N 

即此時小球?qū)�軌道Ⅰ的壓力�?.56×N

⑶因小球達坐標原點時的速度偏向角為45°，則小球的位移偏向角正切值為0.5，即小球拋出點的位置必在方程上。

（Ⅰ）設(shè)小球從（x₂，y₂）處以初速度v₀₁拋出，達軌道Ⅱ最高點的速度為零，則：

代入數(shù)據(jù)并化簡得：

由：    得：20t₂ = v₀₁ 

由上兩式得：s （m/s） 

故：（m）

（Ⅱ）設(shè)小球從（x₃，y₃）處以初速度v₀₂拋出，達軌道Ⅱ最高點的最大速度為v₂，則：

代入數(shù)據(jù)并化簡得：

     得：s  m/s m

由此可知：要讓小球到達軌道Ⅱ的最高點，小球拋出的位置在上，

區(qū)間為3m≤x≤m