Question

如圖1-4-8所示，兩根平行且足夠長的金屬導(dǎo)軌置于磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，磁場的方向垂直于導(dǎo)軌平面，兩導(dǎo)軌間距為L，左端連一電阻R，右端連一電容器C，其余電阻不計.長為2L的導(dǎo)體棒ab從圖中實線位置開始，以a為圓心沿順時針方向的角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)90°的過程中，通過電阻R的電荷量為多少？

圖1-4-8

Answer 1

解析：以a為圓心轉(zhuǎn)動90°的過程可分為兩個階段，第一個階段是導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸的過程；第二個階段是導(dǎo)體棒轉(zhuǎn)動60°以后b端離開導(dǎo)軌以后.

第一個階段導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，因為切割磁感線的有效長度發(fā)生變化，所以電動勢是改變的，該過程中通過電阻R的電荷量可用平均電動勢來求出.該過程中相當(dāng)于電源的導(dǎo)體棒還給電容器C充電，充電的最大電壓為導(dǎo)體棒的有效長度最長時.

平均電動勢E₁=，ΔΦ=BΔS=BL²，這一過程通過R的電荷量q₁=Δt=.

第二個階段，電容器要對電阻放電，電容器所充的最大電荷量完全通過電阻放完.電容器充電的最大電壓為導(dǎo)體棒轉(zhuǎn)60°時的瞬時電動勢，根據(jù)旋轉(zhuǎn)切割的知識有E₂=B（2L）²ω，此時電容器的充電電荷量為q₂=CE₂=2BL²Cω.

整個過程通過電阻的總的電荷量為Q=q₁+q₂=+2BL²Cω.

答案：Q=+2BL²Cω