Question

如圖所示，水平路面CD的左側(cè)有一固定的平臺(tái)，平臺(tái)上表面AB長(zhǎng)s=3m．光滑半圓軌道AFE豎直固定在平臺(tái)上，圓軌道半徑R=0.4m，最低點(diǎn)與平臺(tái)AB相切于A．木板M長(zhǎng)度L=2m，上表面與平臺(tái)等高，可看做質(zhì)點(diǎn)的小物塊m放在板的最右端，并隨板一起向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)板的左端距離平臺(tái)L′=2m時(shí)，板與物塊的速度v₀=8m/s，當(dāng)板與平臺(tái)碰撞后板M立即停止運(yùn)動(dòng)，物塊瞬時(shí)速度不變，已知板與路面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁=0.05，物塊與板上表面及軌道AB的動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ₂=0.1，物塊質(zhì)量m=1kg，取g=10m/s²．?
（1）求木板M與平臺(tái)碰前瞬間的速度；?
（2）求物塊進(jìn)入圓軌道時(shí)對(duì)軌道上A點(diǎn)的壓力；?
（3）判斷物塊能否到達(dá)圓軌道的最高點(diǎn)E，如果能，求物塊離開(kāi)E后在平臺(tái)上的落點(diǎn)到A的距離；如果不能，則說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）對(duì)滑塊和木板整體從D到C過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理求解；
（2）對(duì)物體從木板右端滑到平臺(tái)A點(diǎn)過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理列式，在對(duì)滑塊經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)運(yùn)用牛頓第二定律和向心力公式列式求解；
（3）先加速滑塊能通過(guò)最高點(diǎn)，對(duì)從C到最高點(diǎn)過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解出最高點(diǎn)速度，與能經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)的最小速度比較，之后根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)列式求解．

解答：解：（1）物塊隨車(chē)運(yùn)動(dòng)撞擊平臺(tái)時(shí)的速度v₁滿(mǎn)足：
-μ₁（m+M）gL=

1

2

（M+m）v₁²-

1

2

（M+m）v₀²
由此可得：v1=

62

m/s
（2）物體從木板右端滑到平臺(tái)A點(diǎn)：
-μ₂mg（S+L）=

1

2

mv₂²-

1

2

mv₁²
在A點(diǎn)對(duì)滑塊：
N-mg=m

v 2 2

R

聯(lián)立方程得：N=140N，
故滑塊給A點(diǎn)的壓力大小為140N，方向豎直向下．
（3）設(shè)滑塊能通過(guò)圓軌道的最高點(diǎn)，且在最高點(diǎn)處的速度為v₃，則有：
-2mgR=

1

2

m

v

2 3

-

1

2

m

v

2 2

解得：v3=6m/s＞

gR

=2m/s
故能通過(guò)最高點(diǎn)，做平拋運(yùn)動(dòng)，有：
x=v₃t
2R=

1

2

gt2
解得：x=2.4m．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是對(duì)各個(gè)過(guò)程根據(jù)動(dòng)能定理列式，同時(shí)結(jié)合牛頓運(yùn)動(dòng)定律和向心力公式列式后聯(lián)立求解．