Question

一顆人造衛(wèi)星靠近某行星表面做勻速圓周運(yùn)動，經(jīng)過時間t，衛(wèi)星運(yùn)行的路程為s，運(yùn)動半徑轉(zhuǎn)過的角度為1rad，引力常量設(shè)為G，求：
（1）衛(wèi)星運(yùn)行的周期；
（2）該行星的質(zhì)量．

Answer 1

分析：知道描述圓周運(yùn)動快慢的物理量的含義．
研究人造衛(wèi)星繞行星表面做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)萬有引力提供向心力列出等式，求出中心體的質(zhì)量．

解答：解：（1）根據(jù)角速度的定義式得：
ω=

△θ

△t

=

1

t

 rad/s
根據(jù)線速度的定義式得：
v=

△l

△t

=

s

t

根據(jù)周期與角速度的關(guān)系得：
T=

2π

ω

=2πt
根據(jù)線速度和角速度的關(guān)系得：R=

v

ω

=s
（2）研究人造衛(wèi)星繞行星表面做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)萬有引力提供向心力列出等式：

GmM

R2

=m

4π2R

T2

得出：M=

4π2R3

GT2

=

s3

Gt2

答：（1）衛(wèi)星運(yùn)行的周期是2πt
（2）該行星的質(zhì)量是

s3

Gt2

．

點(diǎn)評：要清楚線速度、角速度、周期的定義和物理量之間的關(guān)系．
通過萬有引力提供向心力求出中心體的質(zhì)量．