Question

10．如圖所示，在一根足夠長(zhǎng)的豎直絕緣桿上，套著一個(gè)質(zhì)量為m、帶電量為-q的小球，球與桿之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)和磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向如圖所示，小球由靜止開始下落．求：
（1）小球開始下落的加速度：
（2）小球的速度多大時(shí)，有最大加速度，它們的值是多少？
（3）小球運(yùn)動(dòng)的最大速度為多少？

Answer 1

分析 對(duì)小環(huán)進(jìn)行受力分析，再根據(jù)各力的變化，可以找出合力及加速度的變化；即可以找出小環(huán)最大速度及最大加速度的狀態(tài)．

解答 解：（1）小環(huán)靜止時(shí)只受電場(chǎng)力、重力及摩擦力，電場(chǎng)力水平向右，摩擦力豎直向上；開始時(shí)，小環(huán)的加速度應(yīng)為：a=$\frac{mg-μqE}{m}$=g-$\frac{μqE}{m}$；
（2）小環(huán)速度將增大，產(chǎn)生洛侖茲力，由左手定則可知，洛侖茲力向左，故水平方向合力將減少，摩擦力減少，故加速度增加；當(dāng)qvB=qE時(shí)水平方向合力為0，摩擦力減小到0，加速度達(dá)到最大，所以小環(huán)由靜止沿棒下落的最大加速度為：a=$\frac{mg}{m}$=g；
（3）當(dāng)此后速度繼續(xù)增大，則洛侖茲力增大，水平方向上的合力增大，摩擦力將增大；加速度將繼續(xù)減小，當(dāng)加速度等于零時(shí)，即重力等于摩擦力，此時(shí)小環(huán)速度達(dá)到最大．
則有：mg=μ（qvB-qE），
解得：v=$\frac{mg+μqE}{μqB}$=$\frac{mg}{μBq}$+$\frac{E}{B}$
答：（1）小球開始下落的加速度g-$\frac{μqE}{m}$；
（2）小球的速度多大時(shí)，有最大加速度，它們的值是g；
（3）小球運(yùn)動(dòng)的最大速度為$\frac{mg}{μBq}$+$\frac{E}{B}$．

點(diǎn)評(píng) 本題要注意分析帶電小環(huán)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，屬于牛頓第二定律的動(dòng)態(tài)應(yīng)用與電磁場(chǎng)結(jié)合的題目，此類問(wèn)題要求能準(zhǔn)確找出物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，并能分析各力的變化，對(duì)學(xué)生要求較高．同時(shí)注意因速度的變化，導(dǎo)致洛倫茲力變化，從而使合力發(fā)生變化，最終導(dǎo)致加速度發(fā)生變化．