Question

某物體在地球表面上受到的重力為160N；將它放置在衛(wèi)星中，在衛(wèi)星以加速度a=

g

2

隨火箭加速豎直上升的過程中，當物體受到衛(wèi)星中的支持物豎直向上的支持力為90N，衛(wèi)星此時距地面的高度為

3R

．（已知地球的半徑為R，取g=10m/s²）

Answer 1

分析：首先明白地球表面萬有引力相當于重力，且沒有特殊說明重力加速度用10m/s²計算；其次注意火箭的加速度是向上的，則對物體施加的總力為其重力和加速運動之和；最后根據(jù)萬有引力公式變換求解即可．

解答：解：設(shè)地表重力加速度為g=10m/s²，火箭中重力加速度為g₁；萬有引力常數(shù)為G；地球的質(zhì)量為M，物體的質(zhì)量為m，地球表面上的重力為F₁，向上的加速度為a=

g

2

，此時示重90N為F，此時火箭離地面的高度為H；
據(jù)在地表萬有引力相當于重力得        F₁=mg=160N               ①
                                  F₁=

GMm

R2

=mg         ②
在火箭中力與運動的關(guān)系為             F=90N=mg₁+ma          ③
                                     

GMm

(R+H)2

=mg₁        ④
聯(lián)立①③并代入計算得              mg₁=10N                  ⑤
聯(lián)立②④并代入數(shù)值得          

(R+H)2

R2

=

mg

mg1

=

16

1

最終得  H=3R    
故則此時火箭離地面的高度是地球半徑R的3倍．

點評：此題考查有關(guān)萬有引力的簡單計算題，注重受力分析和萬有引力結(jié)合的受力分析，注意重力加速度和火箭加速度的方向，靈活使用萬有引力公式換算即可得到正確結(jié)果．此題為中檔題．