Question

15．如圖，將質(zhì)量為m=0.1kg的小球用輕質(zhì)細(xì)線拴住，細(xì)線另一端系在一光滑輕質(zhì)滑環(huán)上，滑環(huán)套在固定在鐵架臺上的水平金屬桿上，滑環(huán)可以繞水平金屬桿無摩擦的轉(zhuǎn)動．鐵架臺放在電子秤上．給靜止的小球一個沿紙面向里的水平初速度v₀，小球恰能在豎直面內(nèi)完成圓周運動．運動過程中電子秤顯示的最小值和最大值分別為2.2Kg和2.8Kg，已知細(xì)線長度為L=0.4m，問：
（1）小球通過最高點時的速度v₁多大？
（2）鐵架臺及鐵夾和金屬桿的總質(zhì)量M多大？
（3）v₀多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)小球恰能在豎直平面內(nèi)做圓周運動，根據(jù)牛頓第二定律求出最高點的速度．
（2）當(dāng)小球運動到最高點時，繩子的拉力為零，此時電子稱示數(shù)最小，從而求出鐵架臺及鐵夾和金屬桿的總質(zhì)量M．
（3）根據(jù)電子稱的最大示數(shù)和最小示數(shù)求出小球在最低點的拉力大小，根據(jù)牛頓第二定律求出小球的速度．

解答 解：（1）因為小球恰好能夠通過最高點，根據(jù)牛頓第二定律有：$mg=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{L}$，
解得：v₁=$\sqrt{gL}=\sqrt{10×0.4}m/s=2m/s$．
（2）當(dāng)小球運動到最高點時，電子稱顯示最小值，此時繩子的拉力為零，可知M=M_min=2.2kg．
（3）最低點時繩拉力為：
F=（M_max-M_min）g=（2.8-2.2）×10N=6N，
對球：$F-mg=m\frac{{{v_0}^2}}{L}$，
代入數(shù)據(jù)解得：${v}_{0}=2\sqrt{5}$m/s．
答：（1）小球通過最高點時的速度為2m/s；
（2）鐵架臺及鐵夾和金屬桿的總質(zhì)量M為2.2kg；
（3）v₀為$2\sqrt{5}$m/s．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道小球做圓周運動向心力的來源，知道最高點的臨界狀態(tài)，結(jié)合牛頓第二定律進行求解，難度中等．