Question

16．某人站在水平地面上，手握不可伸長輕繩一端，繩的一端系有質量為m=1kg小球，甩動乎腕，使球在豎直平面內做圓周運動．己知手與球之間的繩長為L=0.6m，繩子所能承受的最大拉力為70N．重力加速度取10m/s²（忽略手的運動半徑和空氣阻力，小球視為質點）．
（1）若小球恰好可以通過圓周的最高點，求此時小球的速度大小．
（2）當某次小球運動到最低點時，繩子恰好突然斷掉，小球飛行一段時間后垂直撞在傾角為θ=37°的斜面上，取sin37°=0.60，cos37°=0.80．求：
a．繩子斷掉瞬間，小球速度大�。�
b．從繩子斷掉開始，小球經過多長時間撞在斜面上？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)在最高點，重力提供向心力，運用牛頓第二定律求出小球的速度大��；
（2）繩子所能承受的最大拉力為70N，根據(jù)牛頓第二定律即可求出小球在最低點的速度；繩斷后，小球做平拋運動，根據(jù)垂直撞在傾角為θ=37°的斜面上的特點求出時間．

解答 解：（1）根據(jù)在最高點，重力提供向心力，由牛頓第二定律得：
mg=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{L}$
所以：${v}_{0}=\sqrt{gL}=\sqrt{10×0.6}=\sqrt{6}$m/s
（2）在最低點繩子所能承受的最大拉力為70N，得：
$\frac{m{v}_{m}^{2}}{L}={T}_{m}-mg$
所以：v_m=6m/s
小球做平拋運動，垂直撞在傾角為θ=37°的斜面上則：
tan37°=$\frac{{v}_{m}}{{v}_{y}}$
設繩斷后球做平拋運動的時間為t，則：v_y=gt
聯(lián)立得：t=0.8 s
答：（1）若小球恰好可以通過圓周的最高點，此時小球的速度大小是$\sqrt{6}$m/s．
（2）a．繩子斷掉瞬間，小球速度大小是6m/s；
b．從繩子斷掉開始，小球經過0.8s時間撞在斜面上．

點評 本題綜合了平拋運動和圓周運動兩個運動，關鍵知道平拋運動在豎直方向和水平方向上的運動規(guī)律，以及圓周運動向心力的來源．