Question

如圖所示，一彈丸從離地高度H=1.95m的A點(diǎn)以v₀=8.0m/s的初速度水平射出，恰以平行于斜面的速度射入靜止在固定斜面頂端C處的一木塊中，并立即與木塊具有相同的速度（此速度大小為彈丸進(jìn)入木塊前一瞬間速度的

1

10

）共同運(yùn)動(dòng)，在斜面下端有一垂直于斜面的擋板，木塊與它相碰沒有機(jī)械能損失，碰后恰能返回C點(diǎn)．已知斜面頂端C處離地高h(yuǎn)=0.15m，求：
（1）A點(diǎn)和C點(diǎn)間的水平距離；
（2）木塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（3）木塊從被彈丸擊中到再次回到C點(diǎn)的時(shí)間t．

Answer 1

分析：（1）彈丸從A到C做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的基本公式即可求解水平距離；
（2）先求出C點(diǎn)的速度，再求出彈丸與木塊共同速度，分析彈丸與塑料塊從C點(diǎn)返回到C點(diǎn)的整個(gè)過程，根據(jù)動(dòng)能定理即可求解；
（3）根據(jù)牛頓第二定律求出下滑和上滑時(shí)的加速度，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式列式即可求解．

解答：解：（1）彈丸從A到C做平拋運(yùn)動(dòng)，則有：
t=

2(H-h) g

=0.6s
A點(diǎn)到C點(diǎn)的水平距離s=v₀t=8.0×0.6m=4.8m
（2）設(shè)彈丸到C的速度方向與水平方向的夾角為θ，則
tgθ=

vy

v0

=

10×0.6

8

=

3

4

v_C=

v02+vy2

=

82+62

 m/s=10m/s
彈丸與塑料塊在C點(diǎn)具有的相同速度v_C′=

1

10

v_C=1m/s     
分析彈丸與塑料塊從C點(diǎn)返回到C點(diǎn)的整個(gè)過程，根據(jù)動(dòng)能定理有：
-μmgcosθ×2×

h

sinθ

=0-

1

2

mv_C′²
可得動(dòng)摩擦因數(shù)μ=

1

8

=0.125
（3）根據(jù)牛頓第二定律，
下滑時(shí)由 a₁=gsinθ-μgcosθ
可得a₁=5 m/s²
由

h

sinθ

=v_C′t₁+

1

2

a₁ t₁²
可解得t₁=0.17s
上滑時(shí)由 a₁=gsinθ+μgcosθ
可得a₂=7 m/s²
由

h

sinθ

=

1

2

a₂t₂²
可解得t₂=0.27s
所以塑料塊從被彈丸擊中到再次回到C點(diǎn)的時(shí)間t=t₁+t₂=0.44s
答：（1）A點(diǎn)和C點(diǎn)間的水平距離為4.8m；
（2）木塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為0.125；
（3）木塊從被彈丸擊中到再次回到C點(diǎn)的時(shí)間t為0.44s．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平拋運(yùn)動(dòng)的基本公式、動(dòng)能定理、牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式的應(yīng)用，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，難度適中．