Question

（2013·北京門頭溝二模，24題）（20分）如圖所示，質(zhì)量均為大小相同的小球A、B（都可視為質(zhì)點(diǎn)）靜止在光滑水平面內(nèi)的軸上，它們的位置坐標(biāo)分別為和�，F(xiàn)沿軸方向加一個(gè)力場(chǎng)，該力場(chǎng)只對(duì)小球A產(chǎn)生沿軸正方向大小為F的恒力，以后兩小球發(fā)生正碰過程時(shí)間很短，不計(jì)它們碰撞過程的動(dòng)能損失。

（1）小球A、B在第一次碰撞后的速度大小各是多少？

（2）如果該力場(chǎng)的空間范圍是（）,求滿足下列條件的L值

　 ①小球A、B剛好能夠發(fā)生兩次碰撞；

　 ②小球A、B剛好能夠發(fā)生次碰撞

Answer 1

【答案】見解析

【解析】（1）A第一次碰前速度設(shè)為                  

動(dòng)能定理：                                         （1分）

A與B碰撞，動(dòng)量守恒，則                           （1分）

根據(jù)題意，總能量不損失，則                 （1分）

聯(lián)立解得                              （2分）

（2）①對(duì)質(zhì)點(diǎn)A:

    第一次碰前：                                    

                                                           （1分）

    第一次碰后到第二次碰前過程：

第二次碰前速度                                 

                                  （1分）

對(duì)質(zhì)點(diǎn)B:

第一次碰后到第二次碰前過程：

                                                     （1分）

 由于                                                  （2分）

解得：，，                         （1分）

則要使質(zhì)點(diǎn)A、B剛好能夠發(fā)生兩次碰撞，                      （1分）

②質(zhì)點(diǎn)A、B第二次碰前速度分別為、，碰后速度分別設(shè)為和

    動(dòng)量守恒：                          

    能量關(guān)系:             

解得：，=                                       （2分）

對(duì)質(zhì)點(diǎn)A:

    第二次碰后到第三次碰前：                           

                                                   

      對(duì)質(zhì)點(diǎn)B:

第二次碰后到第三次碰前：                            

 由于                                                 

解得：，，                        （2分）

         綜上，質(zhì)點(diǎn)A、B每次碰撞過程總是要交換速度；每次碰撞間隔時(shí)間都為2；每次碰撞后的相同時(shí)間間隔內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)A速度增加，質(zhì)點(diǎn)B速度不變

可得：每次碰撞位置間隔：4、8、12…                          （2分）

 則要使質(zhì)點(diǎn)A、B剛好能夠發(fā)生次碰撞：

  （）        （2分）