Question

3．光滑斜面長為L，一物體從斜面頂端由靜止開始下滑，到達底端的速度為V，當物體的速度為$\frac{1}{2}$V時，它下滑距離為$\frac{L}{4}$，物體到達斜面中點位置時的運動時間為$\frac{\sqrt{2}L}{v}$．

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運動的速度位移公式，求出物體速度為斜面底端速度一半時下滑的距離；
根據(jù)勻變速直線運動的速度位移公式，求出物體滑行距離是原來一半的時間．

解答 解：設(shè)到達底端的速度為v，根據(jù)速度位移公式得：
v²=2aL，
$（\frac{v}{2}）^{2}=2as$，
聯(lián)立兩式解得：s=$\frac{L}{4}$．
由平均速度公式可得：
t=$\frac{2L}{v}$
根據(jù)速度位移公式得：
v²=2aL，
v′²=2a$•\frac{L}{2}$
解得：v′=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$v
由：v=at
v′=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$v=at′
可得：t′=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$t=$\frac{\sqrt{2}L}{v}$
故答案為：$\frac{L}{4}$，$\frac{\sqrt{2}L}{v}$

點評 本題考查初速度為0的勻加速直線運動的速度時間關(guān)系和位移速度關(guān)系，掌握規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵，