Question

12．（多選題）如圖所示，ABCD為固定在豎直平面內(nèi)的軌道，AB段光滑水平，BC段為光滑圓弧，對(duì)應(yīng)的圓心角和斜面傾角均為θ=53°，半徑r=1m，CD段平直傾斜且粗糙，各段軌道均平滑連接．質(zhì)量m=1kg的小物體（視為質(zhì)點(diǎn)）被彈簧槍發(fā)射后，沿水平軌道向左滑行，在C點(diǎn)以速度v_c=5m/s沖上斜面軌道．（已知斜面與小物體間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=$\frac{1}{3}$，g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6）則下列說法正確的是（　�。�

• A． 彈簧槍發(fā)射小物體前，彈性勢(shì)能為20J
• B． 第一次經(jīng)過光滑圓弧軌道B點(diǎn)時(shí)，小物體對(duì)軌道的壓力為43N
• C． 小物體通過C點(diǎn)時(shí)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，0.8s后經(jīng)過D點(diǎn)，則斜面上CD間的距離為0.8m
• D． 小物體返回到C點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為7.5J

Answer 1

分析 對(duì)AC過程分析，由功能關(guān)系可求得彈簧的彈性勢(shì)能；再對(duì)CD過程由機(jī)械能守恒可求得B點(diǎn)的速度，再由向心力公式即可求得壓力大��；
根據(jù)牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可求得CD間的距離；根據(jù)動(dòng)能定理分別對(duì)上升和下降過程列式，聯(lián)立可求得返回時(shí)的動(dòng)能．

解答 解：A、由能量守恒可知，E_P=mgr（1-cosθ）+$\frac{1}{2}$mv²=10×1×（1-0.6）+$\frac{1}{2}×$1×25=16.5J；故A錯(cuò)誤；
B、由機(jī)械能守恒定律可得：mgr（1-cosθ）=$\frac{1}{2}$mv_B²-$\frac{1}{2}$mv_C²；對(duì)B點(diǎn)由向心力公式可得：F-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{r}$；聯(lián)立解得F=43N；則由牛頓第三定律可知，小物體對(duì)軌道的壓力為43N；故B正確；
C、物體在斜面上的加速度a=gsinθ+μgcosθ=10×（0.8+0.2）=10m/s²；
CD間的距離x=v_Ct-$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=5×0.8-$\frac{1}{2}$×10×0.64=0.8m；故C正確；
D、對(duì)上升到最高點(diǎn)的過程由動(dòng)能定理可知：
-mgssinθ-μmgscosθ=-$\frac{1}{2}$mv_c²
對(duì)下滑過程由動(dòng)能定理可知：
mgssinθ-μmgscosθ=$\frac{1}{2}$mv²；
聯(lián)立解得：$\frac{1}{2}$mv²=10J；故D錯(cuò)誤；
故選：BC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律及牛頓第二定律的應(yīng)用，要注意正確分析物理過程，明確物理規(guī)律的應(yīng)用．