Question

12．（多選題）如圖所示，ABCD為固定在豎直平面內(nèi)的軌道，AB段光滑水平，BC段為光滑圓弧，對應的圓心角和斜面傾角均為θ=53°，半徑r=1m，CD段平直傾斜且粗糙，各段軌道均平滑連接．質(zhì)量m=1kg的小物體（視為質(zhì)點）被彈簧槍發(fā)射后，沿水平軌道向左滑行，在C點以速度v_c=5m/s沖上斜面軌道．（已知斜面與小物體間的動摩擦因數(shù)為μ=$\frac{1}{3}$，g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6）則下列說法正確的是（　�。�

• A． 彈簧槍發(fā)射小物體前，彈性勢能為20J
• B． 第一次經(jīng)過光滑圓弧軌道B點時，小物體對軌道的壓力為43N
• C． 小物體通過C點時為計時起點，0.8s后經(jīng)過D點，則斜面上CD間的距離為0.8m
• D． 小物體返回到C點時的動能為7.5J

Answer 1

分析 對AC過程分析，由功能關(guān)系可求得彈簧的彈性勢能；再對CD過程由機械能守恒可求得B點的速度，再由向心力公式即可求得壓力大�。�
根據(jù)牛頓第二定律及運動學公式可求得CD間的距離；根據(jù)動能定理分別對上升和下降過程列式，聯(lián)立可求得返回時的動能．

解答 解：A、由能量守恒可知，E_P=mgr（1-cosθ）+$\frac{1}{2}$mv²=10×1×（1-0.6）+$\frac{1}{2}×$1×25=16.5J；故A錯誤；
B、由機械能守恒定律可得：mgr（1-cosθ）=$\frac{1}{2}$mv_B²-$\frac{1}{2}$mv_C²；對B點由向心力公式可得：F-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{r}$；聯(lián)立解得F=43N；則由牛頓第三定律可知，小物體對軌道的壓力為43N；故B正確；
C、物體在斜面上的加速度a=gsinθ+μgcosθ=10×（0.8+0.2）=10m/s²；
CD間的距離x=v_Ct-$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=5×0.8-$\frac{1}{2}$×10×0.64=0.8m；故C正確；
D、對上升到最高點的過程由動能定理可知：
-mgssinθ-μmgscosθ=-$\frac{1}{2}$mv_c²
對下滑過程由動能定理可知：
mgssinθ-μmgscosθ=$\frac{1}{2}$mv²；
聯(lián)立解得：$\frac{1}{2}$mv²=10J；故D錯誤；
故選：BC．

點評 本題考查動能定理、機械能守恒定律及牛頓第二定律的應用，要注意正確分析物理過程，明確物理規(guī)律的應用．