Question

（20分）一個(gè)杯里裝有體積為300 cm³、溫度為0⁰C的甲苯，另一個(gè)杯里裝有體積為110 cm³、溫度為100⁰C的甲苯，兩體積之和為410 cm³。求兩杯甲苯混合以后的最終體積。甲苯的體膨脹系數(shù)為β＝0.001（⁰C）^－１，忽略混合過(guò)程中的熱量損失。

Answer 1

解析：若液體溫度為t₁時(shí)的體積為V₁，則在0⁰C時(shí)的體積為

同理，若液體溫度為t₂時(shí)的體積為V₂，則在0⁰C時(shí)的體積為

如果液體在0⁰C時(shí)的密度為d，則質(zhì)量分別為

m₁＝V₁₀d  　　m₂＝V₂₀d

混合后，液體的溫度為

在該溫度下的體積分別為V₁₀（１＋βt）和V₂₀（１＋βt）。所以混合后的體積之和為

V₁₀（１＋βt）＋V₂₀（１＋βt）＝V₁₀＋V₂₀＋β（V₁₀＋V₂₀）t

＝ V₁₀＋V₂₀＋β

＝ V₁₀＋V₂₀＋β（）

＝V₁₀＋βV₁₀t₁＋V₂₀＋βV₂₀t₂＝V₁₀（１＋βt₁）＋V₂₀（１＋βt₂）

＝V₁＋V₂

體積之和不變，在本題仍為410 cm³。當(dāng)把多杯甲苯不斷地加入進(jìn)行混合，對(duì)任何數(shù)量的甲苯這個(gè)結(jié)果都成立。