Question

【題目】如圖所示，光滑水平面AB與豎直面內的半圓形導軌在B點相切，半圓形導軌的半徑為R一個質量為m的物體將彈簧壓縮至A點后由靜止釋放，在彈力作用下物體獲得某一向右的速度后脫離彈簧，當它經(jīng)過B點進入導軌的瞬間對軌道的壓力為其重力的8倍，之后向上運動恰能到達最高點C （不計空氣阻力）試求：

（1）物體在A點時彈簧的彈性勢能；

（2）物體從B點運動至C點的過程中阻力所做的功；

（3）物體離開C點后落回水平面時的位置與B點的距離。

Answer 1

【答案】（1）3.5mgR（2）－mgR（3）2R

【解析】

試題（1）物塊在B點時，由牛頓第二定律得：，FN＝7mg

EkB＝mvB2＝3mgR

在物體從A點至B點的過程中，根據(jù)機械能守恒定律，彈簧的彈性勢能Ep＝EkB＝3mgR．

（2）物體到達C點僅受重力mg，根據(jù)牛頓第二定律有

，EkC＝mvC2＝mgR

物體從B點到C點只有重力和阻力做功，根據(jù)動能定理有：W阻－mg·2R＝EkC－EkB

解得W阻＝－0．5mgR

所以物體從B點運動至C點克服阻力做的功為W＝0．5mgR．

（3）物體離開軌道后做平拋運動，

水平方向有：

堅直方向有：

落地時的速度大�。�

與水平方向成角斜向下：得θ=arctan2。