Question

1．（多選）甲、乙為兩顆地球衛(wèi)星，其中甲為地球同步衛(wèi)星，乙的運行高度低于甲的運行高度，兩衛(wèi)星軌道均可視為圓軌道，以下判斷正確的是（　　）

• A． 甲的周期小于乙的周期
• B． 甲的速度大于乙的速度
• C． 甲的加速度小于乙的加速度
• D． 甲在運行時不能經(jīng)過北極的正上方

Answer 1

分析 人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，先列式求出線速度、周期和向心力的表達(dá)式進(jìn)行討論即可解題．

解答 解：人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球質(zhì)量為M，有
F=F_向
即$F=G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}=ma$
A、$T=\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，人造衛(wèi)星的軌道半徑越大，周期越大，所以甲的周期大于乙的周期，故A錯誤；
B、$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，人造衛(wèi)星的軌道半徑越大，線速度越小，所以甲的速度小于乙的速度，故B錯誤；
C、a=$G\frac{M}{{r}^{2}}$，人造衛(wèi)星的軌道半徑越大，加速度越小，所以甲的加速度小于乙的加速度，故C正確；
D、同步衛(wèi)星有四個“定”：定軌道、定高度、定速度、定周期，定軌道是指軌道只能在赤道上空某一高度，故甲在運行時不可能經(jīng)過北極的正上方．故D正確．
故選：CD

點評 本題關(guān)鍵抓住萬有引力提供向心力，先列式求解出線速度、角速度、周期和加速度的表達(dá)式，再進(jìn)行討論．