Question

20．如圖甲，輕桿一端固定在O點(diǎn)，另一端固定質(zhì)量為m的小球．現(xiàn)讓小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動．小球運(yùn)動到最高點(diǎn)時，桿與小球間彈力大小為F，速度大小為v，其F-v²圖象如圖乙所示．則（　　）

• A． 小球做圓周運(yùn)動的半徑R=$\frac{mb}{a}$
• B． v²=0時，小球受到的彈力與重力大小不相等
• C． v²=c時，小球受到的彈力方向向上
• D． v²=2b時，小球受到的彈力大小為a

Answer 1

分析 根據(jù)圖象乙知：小球在最高點(diǎn)時，若v=0，則F=mg=a；若F=0，應(yīng)有mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，可求得R．由圖乙可知：當(dāng)v²＜b時，桿對小球彈力方向向上，當(dāng)v²＞b時，桿對小球彈力方向向下；若v²=2b．根據(jù)向心力公式即可求解彈力．

解答 解：A、由圖乙知，若v=0，則F=mg=a．當(dāng)F=0時，v²=b，則小球在最高點(diǎn)時，當(dāng)F=0，有 mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$=m$\frac{R}$，聯(lián)立解得R=$\frac{mb}{a}$，故A正確；
B、v²=0時，根據(jù)牛頓第二定律得：mg-F=m$\frac{{v}^{2}}{R}$=0，則F=mg，故B錯誤．
C、由圖可知：當(dāng)v²＜b時，桿對小球彈力方向向上，當(dāng)v²＞b時，桿對小球彈力方向向下，所以當(dāng)v²=c時，桿對小球彈力方向向下，故C錯誤；
D、若v²=2b時．由牛頓第二定律有 F+mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$=m$\frac{2b}{R}$，結(jié)合A項分析解得 F=mg=a，故D正確．
故選：AD

點(diǎn)評 本題主要考查了圓周運(yùn)動向心力公式的直接應(yīng)用，要明確小球通過最高點(diǎn)時，由合力充當(dāng)向心力，通過牛頓第二定律列式并結(jié)合圖象的有效信息進(jìn)行研究．