Question

【題目】有時圓周運動問題可當作直線運動處理。如圖，玩具小賽車從A點在2s內由靜止沿圓軌道勻加速到最大速率2m/s，然后以最大速率做勻速圓周運動。若圓周長為19.5m，每隔2s從A點由靜止沿逆時針方向發(fā)出一輛小車，要使小車最終都能以最大速率行駛而不致相撞（小車可視為質點），問

（1）小車勻加速過程中加速度大小為多少？

（2）當最后一輛小車剛啟動時，它與前一輛小車沿軌道逆時針方向上相距多遠？

（3）軌道上最多有幾輛小車？當最后一輛啟動時，第一輛與其相鄰的另外兩小車沿軌道方向間距分別為多少？

Answer 1

【答案】（1） …………… 2分

(2)當最后一輛剛啟動時它與前一輛小車相距為

………………2分

（也可用圖象法，同樣給足分）

（3）當最后一輛小車剛啟動時，前面各小車之間沿軌道間距均為

即第一二輛之間間距為 ……………2分

設最多n輛 ,考慮到只要保證第一輛不與最后一輛相撞，就符合本題意圖，故n=5 ………………2分

最后一輛與前一輛間距為

如圖，當最后一輛啟動時，第一輛距第5輛為

……………………2分

綜合起來，軌道上最多有5輛小車，當最后一輛剛啟動時，第一輛與第二輛間距為4m，第一輛與最后一輛（即第5輛）間距為5.5m

【解析】略