Question

2．質(zhì)量m₁=1kg的木板放在光滑水平地面上，質(zhì)量m₂=0.2kg的木塊置于木板的右端，木板與木塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.3，某時(shí)刻二者同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，木板的初速度v₀₁=3m/s，水平向右；木塊的初速度v₀₂=1m/s，水平向左，如圖所示，已知重力加速度g=10m/s²，小木塊可視為質(zhì)點(diǎn)．求：
（1）木塊的速度減為零時(shí)，木板的速度；
（2）為保證木塊的速度能達(dá)到2m/s，木板至少需要多長(zhǎng)？

Answer 1

分析 （1）系統(tǒng)動(dòng)量守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律可以求出木塊速度為零時(shí)木板的速度．
（2）系統(tǒng)動(dòng)量守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律可以求出木板的最小長(zhǎng)度．

解答 解：（1）木塊與木板組成的系統(tǒng)所受合外力為零，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，
以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：m₁v₀₁-m₂v₀₂=m₁v_木板，解得：v_木板=2.8m/s；
（2）木塊與木板組成的系統(tǒng)所受合外力為零，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，
以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
m₁v₀₁-m₂v₀₂=m₁v₁+m₂v₂，
解得，木塊的速度：v₂=2m/s時(shí)v₁=2.4m/s，
由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}$m₁v₀₁²+$\frac{1}{2}$m₂v₀₂²=$\frac{1}{2}$m₁v₁²+$\frac{1}{2}$m₂v₀₂²+μm₂gx，
解得：x=2.2m，木板的最短長(zhǎng)度為2.2m；
答：（1）木塊的速度減為零時(shí)，木板的速度為2.8m/s；
（2）為保證木塊的速度能達(dá)到2m/s，木板至少需要2.2m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求速度與木板長(zhǎng)度問(wèn)題，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程是解題的前提，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律可以解題；本題也可以應(yīng)用牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式解題．