Question

7．如圖所示，在光滑水平面上有一質(zhì)量M=8kg的平板小車，車上有一個(gè)質(zhì)量m=2kg的木塊，木塊與小車間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1（木塊可視為質(zhì)點(diǎn)），車與木塊一起以v=2m/s的速度水平向右勻速行駛．運(yùn)動(dòng)到某位置時(shí)，物塊與一個(gè)豎直懸掛的小球發(fā)生碰撞（設(shè)小球只與物塊碰撞一次），小球質(zhì)量m₀=1kg，細(xì)繩長L=10cm．碰撞后細(xì)繩擺起的最大角度θ=60°．如果木塊剛好不從車上掉下來，求平板車的長度（g=10m/s²）

Answer 1

分析 由機(jī)械能守恒定律可求得小球碰后的速度，對物體和小球進(jìn)行分析由動(dòng)量守恒定律可求得m碰后的速度；再對小車和m分析，由動(dòng)量守恒定律及功能關(guān)系可求得平板車的長度．

解答 解：由機(jī)械能守恒定律可得：
$\frac{1}{2}$m₀v₀²=m₀gL（1-cos60°）
設(shè)向右為正，則對小球與木塊由動(dòng)量守恒定律可知：
mv=mv₁+m₀v₀
聯(lián)立解得v₁=1.5m/s；
即小車為2m/s的速度向右運(yùn)動(dòng)，木塊以1.5m/s的速度向右運(yùn)動(dòng)；
根據(jù)題意可知，木塊恰好到達(dá)最右端時(shí)相對靜止，則由動(dòng)量守恒可得：
Mv+mv₁=（m+M）v₂
由功能關(guān)系可知：
μmgs=$\frac{1}{2}$Mv²+$\frac{1}{2}$mv₁²-$\frac{1}{2}$（M+m）v₂²
聯(lián)立解得：s=0.45m；
答：木板的長度為0.45m．

點(diǎn)評 本題考查動(dòng)量守恒定律及機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用，要注意明確研究對象及研究過程的選擇，再選擇合適的物理規(guī)律求解．