Question

從傾角為θ的斜面頂端用彈簧槍把一個(gè)原來(lái)靜止的小球以15J的初動(dòng)能水平彈射出去，小球剛好能落到斜面的底端．已知小球落到斜面底端時(shí)動(dòng)能為35J．不計(jì)空氣阻力，小球在飛行過程中，重力對(duì)小球做功為

20

 J，斜面的傾角θ為

30⁰

．

Answer 1

分析：對(duì)小球的平拋運(yùn)動(dòng)過程運(yùn)用動(dòng)能定理列式可以求解出合力做的功，等于重力做的功；斜面的傾斜角即為位移與水平方向的夾角，根據(jù)動(dòng)能的表達(dá)式求出初末速度之比，再根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的位移偏轉(zhuǎn)角θ正切與速度偏轉(zhuǎn)角α的正切的關(guān)系公式tanθ=

1

2

tanα求解位移方向與水平方向的夾角．

解答：解：小球的平拋運(yùn)動(dòng)過程中只有重力做功，運(yùn)用動(dòng)能定理，有
W=E_k2-E_k1=35J-15J=20J
即重力做功為20J；
小球初末速度的比值為：

v   0

v

=

Ek1 Ek2

=

3 7

故小球的末速度的豎直分量與水平分量之比為：tanα=

vy

vx

=

2

3

小球的位移與水平方向夾角θ的正切為：tanθ=

1

2

tanα=

3

3

，故θ=30°；
故答案為：20，30°．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵根據(jù)動(dòng)能定理求出重力做的功，然后根據(jù)動(dòng)能表達(dá)式求出初末速度之比，進(jìn)一步得到末速度的豎直分量與水平分量之比，即求出速度偏轉(zhuǎn)角的正切值，然后根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的位移偏轉(zhuǎn)角的正切與速度偏轉(zhuǎn)角的正切的關(guān)系公式tanθ=

1

2

tanα求解位移方向與水平方向的夾角．